Question

Решительно уравнение 81 в степени Х-5 равен 1/3.

Answer 1

$81^(^x^-^5^)= \frac{1}{3} \\ (3^4)^(^x^-^5^)=3^-^1 \\ 4x-20=-1 \\ 4x=19 \\ x=4.75$

Answer 2

Чтобы решить уравнение \(81^x - 5 = \frac{1}{3}\), давайте начнем с того, чтобы выразить \(81\) как \(3^4\). Уравнение примет следующий вид: \((3^4)^x - 5 = \frac{1}{3}\). Теперь применим свойства степеней. Умножим \(4\) (показатель степени) на \(x\): \(3^{4x} - 5 = \frac{1}{3}\). Теперь добавим \(5\) к обеим сторонам уравнения: \(3^{4x} = \frac{1}{3} + 5\). Сначала упростим правую часть. Для этого сначала найдем общий знаменатель: \(\frac{1}{3} + 5 = \frac{1}{3} + \frac{15}{3} = \frac{16}{3}\). Теперь уравнение выглядит следующим образом: \(3^{4x} = \frac{16}{3}\). Теперь мы можем выразить обе стороны уравнения через одну и ту же основу, а именно \(3\). Поскольку \(16 = 3^2\), уравнение можно переписать как: \(3^{4x} = 3^2 \times 3^{-1}\). Согласно свойству степеней, если две степени с одинаковой основой равны, то их показатели степени также равны. Поэтому: \(4x = 2 - 1\). \(4x = 1\). Теперь разделим обе стороны на \(4\), чтобы найти значение \(x\): \(x = \frac{1}{4}\). Итак, решение уравнения \(81^x - 5 = \frac{1}{3}\) - это \(x = \frac{1}{4}\).