Question

Сторона АВчотирикутника АВСД дорівнює стороні квадрата периметр якого дорівнює 24см.Сторона СД-на 4см більша за АВ і на 3см менша від СВ.Сторона АД-на 20мм більша за суму сторін АВіСД. Знайдіть периметр чотирикутника

Answer 1

АД на 20 мм більша чи на 20 см більша?

Answer 2

Позначимо сторону АВ чотирикутника АВСД за "х". Тоді сторона СД буде дорівнювати "х+4" (оскільки вона на 4 см більша за АВ), а сторона СВ буде дорівнювати "х-3" (оскільки вона на 3 см менша за СД).

За умовою, периметр квадрата, сторона якого дорівнює 24 см, дорівнює 24*4 = 96 см.

Також, задане що сторона АД на 20 мм більша за суму сторін АВ і СД, тобто:

АД = АВ + СД + 20 мм

АВСД - чотирикутник, тому периметр його дорівнюватиме:

Периметр АВСД = АВ + СД + СВ + АД

Замінимо виразами з умови:

Периметр АВСД = АВ + СД + СВ + (АВ + СД + 20)

Розкриємо дужки:

Периметр АВСД = 2АВ + 2СД + 20

Також задано, що периметр квадрата дорівнює 96 см:

96 = 2АВ + 2СД + 20

Зведемо підобідну частину рівняння:

2АВ + 2СД = 96 - 20

2АВ + 2СД = 76

Поділимо обидві частини рівняння на 2:

АВ + СД = 38

Тепер повернемося до умови задачі:

АД = АВ + СД + 20

Підставимо значення АВ + СД за умовою:

АД = 38 + 20
АД = 58

Отже, сторона АД дорівнює 58 мм.

Тепер знайдемо значення сторони АВ, підставляючи значення СД в умову:

СД = АВ + 4
4 = АВ + 4 - 4
АВ = 0

Таким чином, сторона АВ дорівнює 0 мм.

Отже, з умови випливає, що чотирикутник неможливий, оскільки він має сторону нульової довжини.

Відповідь: Чотирикутник заданих умовах неможливий.