Question

По итогам исследования 91 своих клиентов (людей, которые содержат домашних животных) ветеринарная клиника получила следующие результаты. Котов содержат 54 человек, рыбок — 49. Собака и кот есть у 27 клиентов, собака и рыбки — у 26, кот и рыбки — у 27. Сколько клиентов содержат собак, если и собак, и котов, и рыбок содержат 14 клиентов?

Answer 1

Мы знаем, что 14 клиентов содержат и собак, и котов, и рыбок.

Теперь давайте посчитаем, сколько клиентов содержат только собак и котов:

•Собака и кот есть у 27 клиентов.

•14 из них уже учтены.

Таким образом, остается 27 - 14 = 13 клиентов, которые содержат только собак и котов.

Теперь давайте учтем клиентов, которые содержат только собак и рыбок:

•Собака и рыбки есть у 26 клиентов.
Теперь у нас есть 13 клиентов, которые содержат и собак и котов, и 26 клиентов, которые содержат и собак и рыбок. Общее количество клиентов, содержащих собак, равно сумме этих двух групп:

13 (собаки и коты) + 26 (собаки и рыбки) = 39 клиентов.

Итак, 39 клиентов содержат собак

Answer 2

Розв'язання:

Нехай S - кількість клієнтів, які мають собак, C - кількість клієнтів, які мають котів, F - кількість клієнтів, які мають рибок.

Згідно з умовою задачі, маємо такі рівності:

S + C + F = 91 - загальна кількість клієнтів;
C + F = 54 - кількість клієнтів, які мають котів або рибок;
S + F = 49 - кількість клієнтів, які мають собак або рибок;
S + C + 27 = 14 - кількість клієнтів, які мають собак, котів і рибок.
Розглянемо першу рівність:

S + C + F = 91
Віднімемо від цієї рівності другу і третю рівності:

S + C + F - (C + F) - (S + F) = 91 - 54 - 49
S = 91 - 54 - 49 + 27 + 27 = 27
Отже, кількість клієнтів, які мають собак, дорівнює 27.

Відповідь: 27

Answer 3

Для решения этой задачи воспользуемся формулой включений-исключений.

По условию, всего было исследовано 91 клиентов ветеринарной клиники.

Пусть А - множество клиентов, которые содержат собак.
Пусть В - множество клиентов, которые содержат котов.
Пусть С - множество клиентов, которые содержат рыбок.

Тогда, нам известно:
|А| = котов и собак содержат 27 клиентов,
|В| = котов и рыбок содержат 27 клиентов,
|С| = рыбок и собак содержат 26 клиентов,
|А ∩ В ∩ С| = котов, собак и рыбок содержат 14 клиентов.

Мы хотим найти количество клиентов, которые содержат собак и других животных (котов и рыбок). Это означает, что мы исключаем из общего количества клиентов тех, у кого нет животных или у которых только одно животное и оставляем только клиентов, которые содержат как минимум два вида животных.

Используя формулу включений-исключений, получим:

|А ∪ В ∪ С| = |А| + |В| + |С| - |А ∩ В| - |А ∩ С| - |В ∩ С| + |А ∩ В ∩ С|

Обозначим количество клиентов, которые содержат собак и других животных, как Ч.
Тогда, по условию, Ч = |А ∩ В ∩ С| = 14.

Заметим, что |А ∩ В| = |А| - Ч.
Аналогично, |А ∩ С| = |А| - Ч и |В ∩ С| = |В| - Ч.

Тогда, подставляя значения из условия, получим:

|А ∪ В ∪ С| = |А| + |В| + |С| - |А ∩ В| - |А ∩ С| - |В ∩ С| + |А ∩ В ∩ С|
91 = 54 + 49 + С - (27 - 14) - (27 - 14) - (26 - 14) + 14
91 = 91 + С - 13 - 13 - 12 + 14
0 = С - 24

Таким образом, количество клиентов, которые содержат только собак, это 24.