Question

У прямокутному трикутнику АВС АС = ВС. Знайдіть довжину гіпотенузи, якщо висота, проведена до неї, дорівнює 5 см.

Answer 1

Ответ:

Гипотенуза АВ равна 10 см.

Пошаговое объяснение:

решение в приложении.

Answer 2

Для розв'язання даної задачі будемо використовувати теорему Піфагора, яка говорить, що сума квадратів катетів дорівнює квадрату гіпотенузи в прямокутному трикутнику.

Нехай АС = ВС = х, ВС = х. Оскільки значення висоти, проведеної до гіпотенузи, відоме і дорівнює 5 см, то ми можемо записати таке рівняння:

х² = 5² + (х - 5)².

Розкривши квадрати в цьому рівнянні, отримаємо:

х² = 25 + (х² - 10х + 25).

Спростивши це рівняння, отримаємо:

0 = 2х² - 10х.

Виділимо спільний множник:

0 = 2х(х - 5).

Отримали два розв'язки: х = 0 та х - 5 = 0.

Оскільки сторони трикутника АС і ВС не можуть мати довжину 0, ми відкидаємо розв'язок х = 0. Залишається лише х - 5 = 0, звідки х = 5.

Отже, довжина сторони ВС (і гіпотенузи) дорівнює 5 см.