Question

Ученик перемножил первые 2019 простых числа. на сколько нулей оканчивается произведение​

Answer 1

Ответ:

1

Пошаговое объяснение:

ноль в конце это 5×2

нам нужно лишь посчитать сколько 5 и 2 в этом произведении

2 и 5 встречаются только один раз, а все остальные простые числа не делятся на 2 и 5

в итоге у нас лишь одна пара, значит только один ноль в конце

Answer 2

Произведение первых 2019 простых чисел не оканчивается ни на один ноль. Это потому, что в этом произведении нет ни одного множителя, который бы делился на 10. А чтобы произведение заканчивалось на ноль, оно должно содержать хотя бы одну пару множителей 2 и 5, так как 10 = 2 * 5. Но среди первых 2019 простых чисел нет ни одного числа, которое бы делился на 5, так как все они имеют вид 6k + 1 или 6k - 1, где k - целое число. Поэтому в разложении этого произведения на простые множители нет ни одной пятерки, а значит, и ни одного нуля в конце.

Если вы хотите узнать больше о простых числах и способах их поиска, вы можете посмотреть следующие ссылки:

- [Список простых чисел](https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%BE%D0%BA_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8B%D1%85_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%B5%D0%BB) - здесь вы найдете список первых 500 простых чисел и некоторые специальные типы простых чисел. - [Алгоритмы поиска простых чисел](https://habr.com/ru/articles/468833/) - здесь вы узнаете о различных алгоритмах, которые используются для определения простоты числа или генерации больших простых чисел. - [Простое число](https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D1%80%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%BE%D0%B5_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE) - здесь вы найдете определение и свойства простых чисел, а также историю их изучения.