Question

Можно ли разрезать квадрат 2019×2019 с вырезанной угловой клеткой на прямоугольники 1×4? Можно с пояснениями.

Answer 1

Ответ:

Нельзя

Пошаговое объяснение:

Пусть К- количество "вертикальных" прямоугольников,

М- " горизонтальных"   Ясно, что 4*К+М=К+4М (сумма всех сторон по горизонтали равна сумме всех сторон по вертикали). Значит К=М

Площадь фигуры 2019*2019-1=2020*2018

4*К*М=4*К*К=2020*2018

К*К=505*2019  справа число не может быть полным квадратом хотя бы потому, что  делится на 5, но не делится на 25.

Значит , ответ Нельзя

Answer 2

Ответ:

Нет, нельзя.

Пошаговое объяснение:

2019 не делится на 4

Answer 3

Пусть имеется квадрат размером 2019×2019 с вырезанной угловой клеткой.

Для ответа на данный вопрос рассмотрим возможные варианты разрезания квадрата на прямоугольники 1×4.

Каждый прямоугольник 1×4 занимает 4 клетки квадрата. Поскольку вырезанная угловая клетка состоит из одной клетки, она, очевидно, необходимо будет занять одним из прямоугольников 1×4.

Теперь осталось разместить оставшиеся клетки квадрата в других прямоугольниках 1×4. Количество оставшихся клеток после вырезания угловой клетки равно 2019×2019 - 1 = 4046360 клеток.

Мы знаем, что каждый прямоугольник 1×4 занимает 4 клетки. Поэтому, чтобы разместить оставшиеся клетки квадрата в прямоугольниках 1×4, необходимо, чтобы их количество было кратно 4.

Однако, 4046360 не является кратным 4, поскольку оно не делится на 4 без остатка.

Таким образом, невозможно разрезать квадрат 2019×2019 с вырезанной угловой клеткой на прямоугольники 1×4.