Question

Найдите наибольшее из натуральных чисел разложения на простые множители которых имеет вид 2^m • 3^n (m,n€ N) и число делителей равно 8. Помогите пожалуйста

Answer 1

В данном случае $2^m\cdot 3^n$ имеет $(m+1)(n+1)$ делителей, что по условию равен 8

$(m+1)(n+1)=8$

Это возможно при m = 1, n = 3; m = 3, n = 1.

$2^1\cdot 3^3=54;\\ 2^3\cdot 3=24.$

Наибольшее это 54.

Ответ: 54.

Answer 2

Если число делителей разложения числа на простые множители равно 8, значит количество простых множителей равно 3 (потому что делителей будет вида 2^a * 3^b, где a=0,1,2 и b=0,1,2).

Теперь разложим число на простые множители. Исходя из условия, число имеет вид 2^m * 3^n.

Максимальное значение для m и n будет при m=2 и n=2, так как если m или n будут больше 2, то число получится больше, чем требуется.

Таким образом, максимальное число будет равно 2^2 * 3^2 = 4 * 9 = 36.

Итак, максимальное из натуральных чисел, разложение на простые множители которых имеет вид 2^m * 3^n и число делителей равно 8, равно 36.

Надеюсь, это помогло!