Question

F(x)=1+2sinx/3x+cosx производная p/2

Answer 1

F(x)=1+2sinx/3x+cosx производная p/2

Answer 2

Давайте начнем с функции F(x) и найдем ее производную. Ваша функция выглядит следующим образом:

F(x) = (1 + 2sin(x)) / (3x + cos(x))

Чтобы найти производную F(x), мы будем использовать правила дифференцирования. Давайте применим правило частного дифференцирования:

d/dx [F(x)] = [(3x + cos(x)) * d/dx(1 + 2sin(x)) - (1 + 2sin(x)) * d/dx(3x + cos(x))] / (3x + cos(x))^2

Сначала найдем производные элементов в числителе:

1. d/dx(1) = 0 (производная константы) 2. d/dx(2sin(x)) = 2cos(x) (производная sin(x) равна cos(x) с умножением на коэффициент 2) 3. d/dx(3x) = 3 (производная 3x равна 3) 4. d/dx(cos(x)) = -sin(x) (производная cos(x) равна -sin(x))

Теперь подставим эти производные обратно в формулу для F'(x):

F'(x) = [(3x + cos(x)) * (0 + 2cos(x)) - (1 + 2sin(x)) * (3 - sin(x))] / (3x + cos(x))^2

Simplify the expression further:

F'(x) = (6cos(x)(3x + cos(x)) - (3 - sin(x))(1 + 2sin(x))) / (3x + cos(x))^2

Теперь вы можете упростить это выражение до более простого вида, если это необходимо. Производная F(x) будет равна этому выражению. Если у вас есть конкретные значения x, для которых вы хотели бы найти производную, вы можете подставить их в это выражение для получения числового результата.