Question

СРОЧНО!!!    на столе лежит 10 пронумерованных мешочков, в каждом из которых лежит 10 золотых монет. В одном из мешочков все монеты фальшивые. Масса настоящей монеты равна 10 г, а масса фальшивой -9 г. Как с помощью весов со шкалой в граммах определить, в каком из мешочков находятся фальшивые монеты, используя весы только для одного взвешивания? ( Весы могут взвешивать груз, масса которого не более 750 г.) 

Answer 1

из первого мешка взять 1 монету, из второго - 2 монеты, из третьего - 3 монеты, ..., из десятого - 10 монет.Получим: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = 55 монетВзвешиваем монеты, их общий вес будет не более 55 * 10 = 550 г.Если фальшивая монета в первом мешке, то общий вес будет на 1 грамм меньше = 549 г., если во втором то на 2 грамма = 548 г., в третьем на 3 грамма меньше = 547 г, ... если в десятом, то на 10 грамм меньше = 540 г.

Answer 2

Для решения этой задачи вам понадобятся весы и одно взвешивание. Вот как вы можете определить, в каком из мешочков находятся фальшивые монеты:

1. Пометьте мешочки от 1 до 10.

2. Возьмите по одной монете из первых пяти мешочков и поместите их на левую чашу весов, а из оставшихся пяти мешочков возьмите по одной монете и поместите их на правую чашу весов. Теперь у вас есть 5 монет слева и 5 монет справа.

3. Если все монеты были настоящими, то общий вес на левой чаше будет равен 50 г (5 монет по 10 г каждая), и общий вес на правой чаше также будет равен 50 г (5 монет по 10 г каждая), и весы будут в равновесии.

4. Если весы неравновесны и одна из сторон опустилась (например, левая), это означает, что в одном из первых пяти мешочков находится фальшивая монета.

5. Теперь возьмите любой из четырех мешочков, которые находятся на левой чаше (поскольку левая чаша опустилась) и переложите все монеты из этого мешочка на весы.

6. Если все монеты на весах равны по весу, то это означает, что фальшивая монета находится в оставшемся мешочке (который вы не использовали в весах). Если же весы снова неравновесны, то фальшивая монета находится в этом мешочке.

Таким образом, вы сможете определить мешочок с фальшивыми монетами, используя только одно взвешивание.