Question

Решите пожалуйста sin2x=√3\2

Answer 1

2*x1=pi/3*2*pi*n

2*x2=2*pi/3+2*pi*n

Здесь n принадлежит множеству целых чисел

Answer 2

Для решения данного уравнения сначала найдем все значения x, для которых sin2x = √3/2.

Известно, что sin60° = √3/2, и что sin180° = 0. Также, используя тригонометрическую формулу двойного угла, мы можем записать sin2x как 2sinx*cosx.

Теперь мы можем решить данное уравнение следующим образом:

sin2x = √3/2 2sinx*cosx = √3/2

Так как sin60° = √3/2, то есть одно значение x, при котором sinx = √3/2 и cosx = 1/2. Это означает, что x = 60°.

С другой стороны, если мы рассмотрим sin180° = 0, то это означает, что sinx = 0 или cosx = 0.

Если sinx = 0, то мы знаем, что x может быть 0°, 180° или любое значение вида n*180°, где n - целое число.

Если cosx = 0, то x может быть 90° или любое значение вида n*180° + 90°, где n - целое число.

Таким образом, уравнение sin2x = √3/2 имеет решения: x = 60°, x = 0°, x = 180° и x = n*180° ± 90°, где n - целое число.