Question

Сколько чисел от 1 до 100 не делится ни на 5 ни на 7

Answer 1

1,2,3,4,6,8,9,11,12,13,16,17,18,19,22,23,24,26,27,29,31,32,33,34,36,37,38,39,41,43,44,46,47,48,51,52,53,54,57,58,59,61,62,64,66,67,68,69,71,72,73,74,76,78,79,81,82,83,86,87,88,89,92,93,94,96,97,99 не делится на 5 и на 7

Answer 2

Чтобы узнать, сколько чисел от 1 до 100 не делятся ни на 5, ни на 7, мы можем применить принцип включения-исключения. Давайте разобъем задачу на две части и найдем количество чисел, которые делятся на 5 и 7 отдельно, а затем вычтем это количество из общего числа от 1 до 100.

Числа, делящиеся на 5:

Чтобы найти количество чисел от 1 до 100, которые делятся на 5, мы можем разделить 100 на 5 и округлить результат вниз, чтобы получить наибольшее целое число, кратное 5, меньшее или равное 100. Таким образом, получаем: 100 / 5 = 20.

Числа, делящиеся на 7:

Аналогично, чтобы найти количество чисел от 1 до 100, которые делятся на 7, мы разделим 100 на 7 и округлим вниз: 100 / 7 = 14.

Числа, делящиеся и на 5, и на 7:

Чтобы найти количество чисел от 1 до 100, которые делятся и на 5, и на 7, мы должны найти наименьшее общее кратное чисел 5 и 7. Наименьшее общее кратное (НОК) для двух чисел можно вычислить по формуле: НОК = (число1 * число2) / НОД(число1, число2), где НОД - наибольший общий делитель.

В данном случае, число1 = 5 и число2 = 7. НОД(5, 7) = 1 (так как 5 и 7 являются простыми числами и не имеют общих делителей, кроме 1). Подставляя значения в формулу, получаем: НОК = (5 * 7) / 1 = 35.

Теперь мы можем разделить 100 на 35 и округлить результат вниз, чтобы получить наибольшее целое число, кратное 35, меньшее или равное 100. Получаем: 100 / 35 = 2.

Числа, не делящиеся ни на 5, ни на 7:

Теперь мы можем вычислить количество чисел от 1 до 100, не делящихся ни на 5, ни на 7. Для этого вычтем сумму чисел, делящихся на 5 и на 7, из общего числа от 1 до 100: 100 - (20 + 14 - 2) = 100 - 32 = 68.

Итак, существует 68 чисел от 1 до 100, которые не делятся ни на 5, ни на 7.