Question

Найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел:3*5в квадрате*7в квадрате и 2в кубе*5*7

Answer 1

а = 3 * (5*5) * (7*7) = 3 675

b = (2*2*2) * 5 * 7 = 280

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

НОД (a, b) = 5 * 7 = 35 - наибольший общий делитель

3 675 : 35 = 105

280 : 35 = 8

НОК (a, b) = (2*2*2) * 3 * (5*5) * (7*7) = 29 400 - наименьшее общее кратное

29 400 : 3 675 = 8

29 400 : 280 = 105

Answer 2

Для того чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) и наименьшее общее кратное (НОК) двух чисел, мы должны сначала разложить эти числа на их простые множители, а затем использовать эти множители для вычисления НОДа и НОКа.

Давайте разложим числа на простые множители:

1. Рассмотрим первое число: 3 * 5^2 * 7^2. 2. Теперь второе число: 2^3 * 5 * 7.

Теперь мы можем выразить НОД и НОК на основе этих множителей.

Наибольший общий делитель (НОД) будет состоять из минимальных степеней простых множителей, которые встречаются в обоих числах:

НОД = 3^1 * 5^1 * 7^1 = 3 * 5 * 7 = 105.

Теперь найдем наименьшее общее кратное (НОК), которое будет содержать максимальные степени всех простых множителей:

НОК = 2^3 * 3^1 * 5^2 * 7^2 = 8 * 3 * 25 * 49 = 8 * 3 * 1225 = 29400.

Итак, наибольший общий делитель чисел 3 * 5^2 * 7^2 и 2^3 * 5 * 7 равен 105, а наименьшее общее кратное этих чисел равно 29400.