Question

Дан прямоугольный треугольник ABC. Гипотенуза AB равна 7, острый угол при вершине A равен 45 градусов. Найти: а) катеты; б) площадь; в) высоту, проведенную из вершины угла C.

Answer 1

Угол В=180-90-45=45°, сл-но АВС равнобедренный и катеты АС = ВС = АВ/√2= 7/√2≈4.9 (из Пифагора). Площадь s=(7/√2)²/2= 12.25, высота из С: h=AC*cos45=7√2/(√2*2)= 3.5

Answer 2

Для решения данной задачи о прямоугольном треугольнике ABC с гипотенузой AB равной 7 и остром угле при вершине A равном 45 градусов, мы можем использовать тригонометрические соотношения.

a) Нахождение катетов:

Пусть катеты треугольника обозначены как AC и BC. Мы можем использовать тригонометрический синус для нахождения значений катетов.

Согласно теореме синусов, отношение длины катета к гипотенузе равно синусу острого угла. Таким образом, мы можем записать следующее соотношение:

sin(A) = AC / AB

Поскольку угол A равен 45 градусов, мы можем записать:

sin(45) = AC / 7

Значение синуса 45 градусов равно √2 / 2, поэтому мы можем переписать уравнение:

√2 / 2 = AC / 7

Далее, чтобы найти AC, мы можем перемножить обе стороны уравнения на 7:

AC = (7 * √2) / 2

Аналогично, мы можем найти значение BC, зная, что сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. Таким образом, мы можем записать:

AC^2 + BC^2 = AB^2

Подставляя известные значения, мы получаем:

(AC)^2 + BC^2 = 7^2

((7 * √2) / 2)^2 + BC^2 = 49

(49 * 2) / 4 + BC^2 = 49

BC^2 = 49 - 49/2

BC^2 = 49/2

BC = √(49/2)

Таким образом, мы нашли значения катетов AC и BC.

б) Нахождение площади:

Площадь прямоугольного треугольника можно найти, используя формулу:

Площадь = (AC * BC) / 2

Подставляя значения, которые мы нашли ранее, мы получаем:

Площадь = ((7 * √2) / 2 * √(49/2)) / 2

в) Нахождение высоты, проведенной из вершины угла C:

Чтобы найти высоту, проведенную из вершины угла C, мы можем использовать теорему Пифагора. Согласно этой теореме, квадрат длины высоты равен произведению длин двух отрезков, на которые она делит гипотенузу. Таким образом, мы можем записать:

AC^2 = CH * BC

Где AC - один из катетов, а CH - высота, проведенная из вершины угла C. Подставляя значения, которые мы нашли ранее, мы получаем:

((7 * √2) / 2)^2 = CH * √(49/2)

(49 * 2) / 4 = CH * √(49/2)

(49 * 2) / 4 = CH * √(49/2)

Таким образом, мы можем найти высоту, проведенную из вершины угла C.

Надеюсь, это подробное объяснение помогло вам понять, как решить данную задачу о прямоугольном треугольнике. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.