Question

Решить подробно уравнение 2cos(x+π/3)=1 Ответ: (x=±π/3-π/3+2πk)

Answer 1

Решение во вложении.

Answer 2

Я могу помочь вам решить уравнение 2cos(x+π/3)=1. Вот подробное решение:

Для начала, давайте приведем уравнение к виду cos(x+π/3)=1/2. Для этого, делим обе части уравнения на 2:

2cos(x+π/3)=1

cos(x+π/3)=1/2

Теперь, давайте найдем все значения x, для которых косинус равен 1/2. Для этого, воспользуемся обратной тригонометрической функцией arccos(a), которая возвращает такое число α, что cos(α)=a и 0 ⩽ α ⩽ π. Таким образом, мы получаем:

x+π/3=arccos(1/2)

x=arccos(1/2)-π/3

Но это не единственное решение, так как косинус периодическая функция с периодом 2π. Это значит, что если прибавить или отнять от аргумента косинуса любое целое кратное 2π, то значение функции не изменится. Например, cos(x)=cos(x+2π)=cos(x-2π). Поэтому, мы должны учесть все возможные значения x, которые отличаются на 2πn, где n - любое целое число. Тогда мы получаем общее решение:

x=arccos(1/2)-π/3+2πn

Осталось только подставить конкретные значения arccos(1/2) и n и получить частные решения. Значение arccos(1/2) можно найти из тригонометрической таблицы или с помощью онлайн-калькулятора. Оно равно π/3. Значения n можно выбирать произвольно. Например, если n=0, то x=π/3-π/3+2π*0=0. Если n=1, то x=π/3-π/3+2π*1=2π. Если n=-1, то x=π/3-π/3+2π*(-1)=-2π. И так далее.

Итак, мы получили ответ:

x=arccos(1/2)-π/3+2πn

x=±(π/3)-π/3+2πn

x=±(0)-0+2πn

x=±(0)+0+2πn

x=±(0)+0+0

x=±(0)

x=0