Question

(х-1)(х-2)(х-3)/(х+1)(х+2)(х+3) > 1 помогите освежить память в решение подобных неравенств

Answer 1

$\dfrac{(x-1)(x-2)(x-3)}{(x+1)(x+2)(x+3)} > 1 \\ \\ ODZ: (x+1)(x+2)(x+3) \ne 0 \ ; \ x \ne -1 \ , \ x \ne -2 \ , \ x \ne -3 \\ \\ \dfrac{(x-1)(x-2)(x-3)}{(x+1)(x+2)(x+3)} - \dfrac{(x+1)(x+2)(x+3)}{(x+1)(x+2)(x+3)} > 0 \\ \\ \dfrac{(x-1)(x-2)(x-3) - (x+1)(x+2)(x+3)}{(x+1)(x+2)(x+3)} > 0 \\ \\ \dfrac{x^{3}-6x^{2} + 11x -6 -(x^{3} + 6x^{2}+11x+6) }{(x+1)(x+2)(x+3)} > 0 \\ \\ \dfrac{x^{3}-6x^{2} + 11x -6 - x^{3} - 6x^{2}-11x-6 }{(x+1)(x+2)(x+3)} > 0 \\ \\ \dfrac{-12x^{2} - 12}{(x+1)(x+2)(x+3)} > 0 \ / * (-1)$

$\dfrac{12x^{2} + 12}{(x+1)(x+2)(x+3)} < 0 \\ \\ \dfrac{12(x^{2} + 1)}{(x+1)(x+2)(x+3)} < 0 \ / * 12(x^{2} + 1) \ , \ T.K. \ 12(x^{2} + 1) > 0 \\ \\ \dfrac{1}{(x+1)(x+2)(x+3)} < 0 \ (1) \\ \\ x\in (-\infty ; -3)\cup (-2;-1)$

Ответ: x ∈ (-∞ ; -3)∪(-2;-1)

Answer 2

На фото.

________

+++++++++

///////////////

________

Answer 3

Для решения данного неравенства, нам нужно сократить общие множители в числителе и знаменателе.

Итак, начнем с разложения числителя и знаменателя на множители:

(х-1)(х-2)(х-3) / (х+1)(х+2)(х+3) > 1

Теперь рассмотрим каждую скобку отдельно:

х-1 > 0 - первая скобка числителя х-2 > 0 - вторая скобка числителя х-3 > 0 - третья скобка числителя х+1 > 0 - первая скобка знаменателя х+2 > 0 - вторая скобка знаменателя х+3 > 0 - третья скобка знаменателя

Решим каждую из этих неравенств отдельно:

х > 1 (1) х > 2 (2) х > 3 (3) х > -1 (4) х > -2 (5) х > -3 (6)

Теперь объединим эти результаты и построим числовую линейку для наглядности:

-3 -2 -1 1 2 3

--- --- ---|--- --- ---(3) | (6)--- --- --- ------------------------------------- (4)--- ------------------------------ --- --- --- (5)---

Теперь, чтобы найти решение неравенства, нужно определить, когда выражение больше 1. Значение выражения будет больше 1, когда числитель множитель будет положительным, а знаменатель множитель будет отрицательным.

Исходя из этого, решением неравенства будет любое значение х, которое находится либо после 3 (так как все три множителя числителя положительные), либо между -2 и -1 (так как все три множителя знаменателя отрицательные).

Таким образом, решением данного неравенства является множество всех значений х, таких, что х > 3 или -2 < х < -1.