Question

В равнобедренном треугольнике один из углов =120°,а основание 4см. Найдите высоту

Answer 1

120 это угол при вершине. Это не может быть угол при основании, потому что в равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Было бы два угла по 120 - это уже 240, а в треугольнике сумма всех углов всего 180.
Назовем треугольник ABC. A - вершина.
Если 120 это вершина, то угол при основании (B и C) будут по (180 -120)/2 = 30 градусов.  Опустим из А высоту АО и рассмотрим один из получившихся треугольников - AOB: углы O - 90; B - 30; A - (120/2) = 60; ОB = СВ/2 = 2

Известно, что в прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы, сл-но АВ = 2АО

Сумма квадратов катетов равнв квадрату гипотенузы, значит АО*AO + OB*OB = 2AO*2AO
4AO*AO -AO*AO = OB*OB
3AO*AO = 4
AO = √(4/3) = 2/∨3

--------------------
Либо можно сказать, что ОВ = АВcosB => AB = OB/cosB => AB = 2/(√3/2) = 4/√3
АО = АВsinB = 4/∨3 * 1/2 = 2/∨3

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится использовать свойство равнобедренного треугольника, которое гласит, что биссектриса угла основания делит его на две равные части и перпендикулярна основанию.

Поскольку в данной задаче мы знаем угол в равнобедренном треугольнике (120°) и одну сторону (основание - 4 см), мы можем найти высоту треугольника.

Для начала, найдем значение угла при основании. В равнобедренном треугольнике два угла при основании равны между собой, поэтому каждый из этих углов будет равен (180° - 120°) / 2 = 60°.

Теперь мы можем использовать тригонометрию для решения задачи. В данном случае, мы можем использовать тангенс угла при основании, чтобы найти высоту треугольника.

Тангенс угла равен отношению противолежащего катета (высоты) к прилежащему катету (основанию).

Тангенс 60° = высота / основание

Тангенс 60° = высота / 4

Мы знаем, что тангенс 60° равен √3.

√3 = высота / 4

Умножим обе стороны на 4:

4 * √3 = высота

Таким образом, высота равнобедренного треугольника составляет 4 * √3 см, или примерно 6,93 см (округлено до сотых).