Question

Найпростіші іраціональні рівняння √хв квадрате-36=√2 х-1

Answer 1

√x²-36=√2x-1
x²-36=2x-1
x²-2x-35=0
D=(-2)²-4*(-35)=4+140=144=12²
x₁=(2-12)/2=-5
x₂=(2+12)/2=7
после нахождения делаем проверку, т.к. под корнем не может быть отрицательного числа.
√(-5)²-36=√-11⇒х₁=-5 посторонний корень.
ответ: х=7

Answer 2

Давайте розв'яжемо це рівняння крок за кроком. Ваше рівняння має вигляд:

√x + √(x^2 - 36) = √2x - 1

Для спрощення процесу розв'язання ми можемо спробувати виділити корінь з деяких членів. Спочатку віднімемо √x від обох сторін рівняння:

√(x^2 - 36) = √2x - 1 - √x

Тепер, щоб позбавитися від кореня в лівій частині рівняння, ми піднесемо обидві сторони до квадрата:

(x^2 - 36) = (2x - 1 - √x)^2

Давайте розгорнемо праву сторону:

(x^2 - 36) = (2x - 1 - √x)^2 x^2 - 36 = 4x^2 - 4x√x + 1 - 4x + √x + √x - x

Тепер спростимо рівняння, групуючи подібні члени:

3x^2 - 3x√x - 35 = 0

Тепер ми отримали квадратне рівняння відносно x. Давайте спробуємо його вирішити. Зробимо підстановку, де y = √x:

3y^4 - 3y^2 - 35 = 0

Це квадратне рівняння відносно y^2. Давайте позначимо y^2 як z:

3z^2 - 3z - 35 = 0

Тепер ми маємо звичайне квадратне рівняння відносно z, яке можна вирішити, використовуючи квадратну формулу. Давайте знайдемо корені z:

z = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

У нашому випадку, a = 3, b = -3 і c = -35. Підставимо ці значення у формулу:

z = (3 ± √((-3)^2 - 4 * 3 * (-35))) / (2 * 3) z = (3 ± √(9 + 420)) / 6 z = (3 ± √429) / 6

Отже, ми маємо два значення z:

1. z = (3 + √429) / 6 2. z = (3 - √429) / 6

Тепер, коли ми знайшли значення z, давайте знайдемо значення y, використовуючи підстановку y = √x:

1. y = √(3 + √429) / 6 2. y = √(3 - √429) / 6

І, нарешті, знайдемо значення x, підносячи обидва боки до квадрата:

1. x = ((√(3 + √429) / 6)^2 2. x = ((√(3 - √429) / 6)^2

Це будуть значення x, які задовольняють вашому початковому рівнянню. Зверніть увагу, що рівняння може мати два корені для x через два різних значення z.