Question

ЛИНЕЙНЫЕ НЕРАВЕНСТВА С ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ ДАЮ 20 БАЛОВ 1) 3-2х<12-5х 2) 2х-3>7(1+х) 3) 2(1-х)>5-3х

Answer 1

1) 3 - 2х < 12 - 5х
-2х + 5х < 12 - 3
3х < 9
х < 3.

2) 2х - 3 > 7 ( 1 + х )
2х - 3 > 7 + 7х
2х - 7х > 7 + 3
-5х > 10
х < -2.

3) 2 ( 1 - х ) > 5 - 3х
2 - 2х > 5 - 3х
-2х + 3х > 5 - 2
х > 3.

Удачи))))

Answer 2

Давайте разберемся с каждым из трех линейных неравенств:

1) \(3 - 2x < 12 - 5x\)

Для начала, давайте переносим все члены с переменной \(x\) на одну сторону уравнения, а константы на другую:

\[3 - 12 < -5x + 2x\]

Упростим левую и правую стороны:

\[-9 < -3x\]

Теперь делим обе стороны на -3, но обратите внимание, что мы меняем знак неравенства, так как делим на отрицательное число:

\[\frac{-9}{-3} > x\]

Это приводит нас к следующему неравенству:

\[3 > x\]

Таким образом, первое неравенство \(3 - 2x < 12 - 5x\) выполняется, когда \(x\) принимает значения меньше 3.

2) \(2x - 3 > 7(1 + x) + 3\)

Сначала раскроем скобки на правой стороне:

\[2x - 3 > 7 + 7x + 3\]

Теперь перенесем все члены с переменной \(x\) на одну сторону уравнения, а константы на другую:

\[2x - 7x > 7 + 3 + 3\]

Упростим левую и правую стороны:

\[-5x > 13\]

Делим обе стороны на -5, но меняем знак неравенства:

\[\frac{-5x}{-5} < \frac{13}{-5}\]

Это дает нам следующее неравенство:

\[x < -\frac{13}{5}\]

Таким образом, второе неравенство \(2x - 3 > 7(1 + x) + 3\) выполняется, когда \(x\) принимает значения меньше \(-\frac{13}{5}\).

3) \(2(1 - x) > 5 - 3x\)

Раскроем скобки на левой стороне:

\[2 - 2x > 5 - 3x\]

Теперь переносим все члены с переменной \(x\) на одну сторону уравнения, а константы на другую:

\[2 - 5 > -3x + 2x\]

Упростим левую и правую стороны:

\[-3 > -x\]

Для того чтобы получить \(x\) в одной стороне, давайте поменяем знак неравенства:

\[x > 3\]

Таким образом, третье неравенство \(2(1 - x) > 5 - 3x\) выполняется, когда \(x\) принимает значения больше 3.

Итак, результаты для каждого неравенства:

1) \(3 - 2x < 12 - 5x\) выполняется, когда \(x\) меньше 3. 2) \(2x - 3 > 7(1 + x) + 3\) выполняется, когда \(x\) меньше \(-\frac{13}{5}\). 3) \(2(1 - x) > 5 - 3x\) выполняется, когда \(x\) больше 3.