Question

Дз от 29.09.2017 «Разложение натуральных чисел на простые множители. НОД. НОК». II вариант. 1. Разложите на простые множители числа 90, 1296. 2. Докажите, что числа 308 и 585 взаимно простые. 3. Найдите НОД и НОК чисел 588 и 252. 4. Для учащихся первого класса приготовили одинаковые подарки. Во всех подарках было 120 шоколадок, 280 конфет, 320 орехов. Сколько учащихся всего в первом классе? 5. Какое наименьшее количество тетрадей можно распределить как между 25 учениками, так и между 30 учениками

Answer 1

1)90= 2×5×3×3; 1296= 2×2×2×2×3×3×3×3. 2)числа 308 и 585 не взаимно простые, т.к. 308÷2=154, а 585÷5=117. 3)НОД 588 и 252 - 84. НОК 588 и 252 - 1764. 4) 320÷40=8, 280÷40=7, 120÷40=3 (все числа делятся на 40), следовательно 40 человек. 5)Нужно найти НОК 25 и 30. НОК 25 и 30 - 150. Ответ:150 тетрадей.

Answer 2

1. Разложение на простые множители числа 90: 90 = 2^1 * 3^2 * 5^1

Разложение на простые множители числа 1296: 1296 = 2^4 * 3^4

2. Числа 308 и 585 являются взаимно простыми, если их наибольший общий делитель равен 1. Для проверки найдем НОД:

НОД(308, 585) = НОД(585, 308) = НОД(308, 277) = НОД(277, 31) = НОД(31, 9) = НОД(9, 4) = НОД(4, 1) = 1

Таким образом, НОД(308, 585) = 1, что означает, что числа 308 и 585 взаимно простые.

3. Найдем НОД и НОК чисел 588 и 252:

НОД(588, 252) = НОД(252, 84) = НОД(84, 0) = 84

НОК(588, 252) = (588 * 252) / НОД(588, 252) = 148176 / 84 = 1764

Таким образом, НОД(588, 252) = 84 и НОК(588, 252) = 1764.

4. Для нахождения общего количества учащихся в первом классе, нужно определить наименьшее общее кратное чисел 120, 280 и 320. Найдем НОК:

НОК(120, 280, 320) = НОК(120, НОК(280, 320)) = НОК(120, НОК(80, 320)) = НОК(120, НОК(80, НОК(320, 240))) = НОК(120, НОК(80, 320)) = НОК(120, НОК(80, 320)) = НОК(120, 320) = НОК(120, 160) = 480

Таким образом, в первом классе всего учащихся 480 человек.

5. Для нахождения наименьшего количества тетрадей, которое можно распределить как между 25 учениками, так и между 30 учениками, нужно найти их наибольший общий делитель. Найдем НОД:

НОД(25, 30) = НОД(30, 25) = НОД(25, 5) = 5

Таким образом, наименьшее количество тетрадей, которое можно распределить как между 25 учениками, так и между 30 учениками, равно 5.