Question

Чему равна сумма ABC+BCA+CAB,если A+B+C=14 A)1554 B)1654 C)7324 D)1455.Решите задпчу и объясните решение.

Answer 1

:

Решение

Если АВС - это обозначение трёхзначного числа, в котором А сотен, В десятков, С единиц, то решение следующее:

!) АВС = 100·А + 10·В + С

BCA = 100·В + 10·С + А

CAB = 100·С + 10·А + В, тогда

ABC + BCA + CAB = 100·А + 10·В + С + 100·В + 10·С + А + 100·С + 10·А + В = (100 + 1 + 10)·А + (10 + 100 + 1)·В + (1 + 10 + 100)·С = 111·А + 111·В + 111·С = 111·(А + В + С);

2) По условию А + В + С = 14, тогда 111·(А + В + С) = 111·14 = 1554.

Ответ: а) 1554.

Answer 2

Ответ: А) 1554
А+В+С = 14
111*(а+в+с) = 111*4 = 1554

Answer 3

Давайте попробуем решить эту задачу.

У нас дано, что A + B + C = 14. Мы должны найти сумму ABC + BCA + CAB.

Давайте представим, что каждое из слагаемых ABC, BCA и CAB — это трехзначные числа, составленные из цифр A, B и C.

Тогда:

ABC = 100A + 10B + C, BCA = 100B + 10C + A, CAB = 100C + 10A + B.

Суммируя эти выражения, мы получаем:

ABC + BCA + CAB = (100A + 10B + C) + (100B + 10C + A) + (100C + 10A + B) = 100A + 10B + C + 100B + 10C + A + 100C + 10A + B = 211A + 111B + 111C.

Теперь мы можем подставить уравнение A + B + C = 14:

211A + 111B + 111C = 211(14 - B - C) + 111B + 111C = 2954 - 211B - 211C + 111B + 111C = 2954 - 100B - 100C.

Таким образом, итоговая сумма равна 2954 - 100B - 100C.

Теперь мы можем подставить A + B + C = 14 в варианты ответов:

A) 1554 B) 1654 C) 7324 D) 1455

Для этого нам нужно найти B и C такие, что 2954 - 100B - 100C равно одному из этих вариантов ответа. Так как дано только уравнение A + B + C = 14, мы не можем однозначно определить B и C. Поэтому, необходима дополнительная информация или уравнение, чтобы однозначно определить значения B и C, чтобы можно было найти точное значение суммы ABC + BCA + CAB.