Question

Решите уравнение: а)2х-(2х+4)=3(2х-4) б)х(х-2)=(х+3)^2

Answer 1

А) 2х-(2х+4)=3(2х-4)
2х-2х-4=6х-12
-4=6х-12
-6х=-12+4
-6х=-8
х = 4/3

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое уравнение по отдельности и найдем его решение.

a) 2x - (2x + 4) = 3(2x - 4)

Для начала упростим уравнение, раскрыв скобки:

2x - 2x - 4 = 6x - 12

Теперь выразим x, поделив обе стороны на 6:

-4 = 6x - 12

Давайте прибавим 12 к обеим сторонам:

-4 + 12 = 6x

8 = 6x

Теперь разделим обе стороны на 6, чтобы найти значение x:

x = 8 / 6

x = 4/3

Ответ: x = 4/3

б) x(x - 2) = (x + 3)^2

Для начала раскроем квадрат справа, умножив (x + 3) на само себя:

x(x - 2) = (x + 3)(x + 3)

Теперь раскроем скобки справа, используя формулу (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2:

x(x - 2) = x^2 + 2(3)(x) + 3^2

x(x - 2) = x^2 + 6x + 9

Теперь у нас есть следующее уравнение:

x^2 + 6x + 9 = x(x - 2)

Давайте преобразуем его в стандартную квадратичную форму, приравняв все члены к нулю:

x^2 + 6x + 9 - x(x - 2) = 0

x^2 + 6x + 9 - (x^2 - 2x) = 0

Теперь упростим уравнение:

6x + 9 - x^2 + 2x = 0

Переносим все члены на одну сторону:

6x + 9 - x^2 + 2x = 0

-x^2 + 8x + 9 = 0

Теперь это квадратное уравнение. Давайте решим его, используя квадратное уравнение:

D = b^2 - 4ac, где a = -1, b = 8, и c = 9

D = 8^2 - 4(-1)(9) = 64 + 36 = 100

D > 0, поэтому у нас есть два действительных корня.

x1 = (-b + √D) / (2a) = (-8 + √100) / (2(-1)) = (-8 + 10) / (-2) = 2 / (-2) = -1

x2 = (-b - √D) / (2a) = (-8 - √100) / (2(-1)) = (-8 - 10) / (-2) = -18 / (-2) = 9

Ответ: x1 = -1 и x2 = 9

Итак, у нас два корня: x1 = -1 и x2 = 9.