Question

Помогите √1+cosx=sinx

Answer 1

$\sqrt{1+cosx}=sinx\\ (\sqrt{1+cosx})^2=sin^2x\\1+cosx=sin^2x\\-(1-cos^2x)+1+cosx=0\\-1+cos^2x+1+cosx=0\\cos^2x+cosx=0\\cosx(cosx+1)=0\\1)\\cosx=0\\x=бarccos0+2 \pi n,...\\x= \frac{ \pi }{2}+ \pi n,...\\2)\\cosx+1=0\\cosx=-1\\x=бarccos(-1)+2 \pi n,...\\x= \pi +2 \pi n,...$

Везде, где стоит многоточие тамn∈z

Answer 2

Одно из возможных решений для уравнения √1 + cos(x) = sin(x) можно получить, используя алгебраические методы.

Давайте начнем с уравнения √1 + cos(x) = sin(x) и попробуем привести его к более простому виду.

Возведем обе части уравнения в квадрат:

(√1 + cos(x))^2 = (sin(x))^2

1 + 2cos(x) + cos^2(x) = sin^2(x)

Теперь заменим sin^2(x) с помощью тождества:

1 + 2cos(x) + cos^2(x) = 1 - cos^2(x)

Теперь объединим все члены с cos^2(x) на одной стороне уравнения:

2cos^2(x) + 2cos(x) = 0

Из этого уравнения можно вынести общий множитель:

2cos(x)(cos(x) + 1) = 0

Теперь мы получили два уравнения:

1) cos(x) = 0 2) cos(x) + 1 = 0

1) Для уравнения cos(x) = 0, мы знаем, что cos(x) равен нулю при x = π/2 + kπ, где k - любое целое число. То есть, решениями этого уравнения являются все значения x, которые удовлетворяют условию x = π/2 + kπ.

2) Для уравнения cos(x) + 1 = 0, вычитаем 1 из обеих сторон:

cos(x) = -1

Мы знаем, что cos(x) равен -1 при x = π + 2kπ, где k - любое целое число. То есть, решениями этого уравнения являются все значения x, которые удовлетворяют условию x = π + 2kπ.

Таким образом, решениями исходного уравнения √1 + cos(x) = sin(x) являются все значения x, которые удовлетворяют условиям x = π/2 + kπ и x = π + 2kπ, где k - любое целое число.