Question

Sin17x=√3*Cos17x Решите,пожалуйста)

Answer 1

Вот вроде видно ........

Answer 2

Делим на cos 17x (cos 17x≠0)

sin 17x / cos 17x = √3

tg 17x = √3

17x = arctg √3 + πn, n∈Z

Делим почленно на 17:

17x = π/3 + πn, n∈Z

x = π/51 + (πn)/17, n∈Z

Answer 3

Дано уравнение: sin17x = √3 * cos17x.

Мы можем использовать тригонометрические тождества для решения этого уравнения.

Тождество синуса: sin^2(x) + cos^2(x) = 1.

Тождество косинуса: cos(x) = √(1 - sin^2(x)).

Давайте применим тождество синуса к данному уравнению:

sin^2(17x) + cos^2(17x) = (√3 * cos(17x))^2.

sin^2(17x) + cos^2(17x) = 3 * cos^2(17x).

Теперь заменим cos^2(17x) в уравнении на 1 - sin^2(17x):

sin^2(17x) + 1 - sin^2(17x) = 3 * cos^2(17x).

1 = 3 * cos^2(17x).

Теперь разделим обе части уравнения на 3:

1/3 = cos^2(17x).

Далее, извлекаем квадратный корень из обеих частей уравнения:

√(1/3) = √(cos^2(17x)).

√(1/3) = |cos(17x)|.

Так как квадратный корень не может быть отрицательным, мы берем модуль от cos(17x):

√(1/3) = |cos(17x)|.

Теперь решим два уравнения:

cos(17x) = √(1/3) и cos(17x) = -√(1/3).

Решим первое уравнение cos(17x) = √(1/3):

17x = arccos(√(1/3)).

17x = π/6.

x = π/6 * (1/17).

Аналогично решим второе уравнение cos(17x) = -√(1/3):

17x = arccos(-√(1/3)).

17x = 5π/6.

x = 5π/6 * (1/17).

Таким образом, решение уравнения sin17x = √3 * cos17x является x = π/6 * (1/17) и x = 5π/6 * (1/17).