Question

Вычислите предел lim x → 0 sin17x/sin5x

Answer 1

$lim_{x->0} \frac{sin (17x)}{sin (5x)}=$
$lim{x->0} \frac{sin(17x)}{17x}*\frac{5x}{sin(5x)}*\frac{17x}{5x}=$
$1*1*\frac{17}{5}=\frac{17}{5}$

Answer 2

Для вычисления предела lim(x→0) sin(17x)/sin(5x) можно использовать теорему Лопиталя, которая позволяет вычислять пределы некоторых функций, когда оба числителя и знаменателя стремятся к нулю или бесконечности.

Для применения теоремы Лопиталя необходимо вычислить производные числителя и знаменателя, и затем подставить полученные значения в предел. Давайте начнем с вычисления производных.

Производная функции sin(x) равна cos(x), поэтому производная числителя sin(17x) будет равна 17cos(17x).

Производная функции sin(x) равна cos(x), поэтому производная знаменателя sin(5x) будет равна 5cos(5x).

Теперь мы можем записать наш предел, используя производные:

lim(x→0) (17cos(17x))/(5cos(5x))

Теперь, когда числитель и знаменатель не стремятся к нулю, мы можем просто подставить x = 0 в выражение и вычислить предел:

lim(x→0) (17cos(17x))/(5cos(5x)) = (17cos(0))/(5cos(0)) = 17/5 = 3.4

Таким образом, предел lim(x→0) sin(17x)/sin(5x) равен 3.4.