Question

Утром в луже было 20 синих и 85 красных амёб. Иногда амёбы соединяются. При соединении двух красных амёб образуется одна синяя, при соединении двух синих образуются 4 красные, при соединении красной и синей — 3 красные. К вечеру в луже было 100 амёб. Какое наибольшее число синих амёб может быть среди них?

Answer 1

Всего было 105 амеб. 4 красных превращаются в 2 синих, а 2 синих обратно в 4 красных. Значит, менять амеб таким образом - это просто гонять их по кругу, и количество синих не увеличится. Если поменять красную и синюю на 3 красных, то количество синих только уменьшится. Тоже смысла нет. Значит, единственное, что нужно сделать - превратить 105 амеб в 100. Для этого нужно 10 красных заменить на 5 синих. Получается 25 синих и 75 красных.

Answer 2

Для решения этой задачи, нам нужно использовать концепцию системы уравнений, основанной на условиях, которые были даны в вопросе.

Согласно условиям, мы знаем, что:

1. При соединении двух красных амёб образуется одна синяя. 2. При соединении двух синих амёб образуются 4 красные. 3. При соединении красной и синей амёбы образуются 3 красные.

Также мы знаем, что утром в луже было 20 синих и 85 красных амёб, а к вечеру их стало 100.

Мы можем создать следующую систему уравнений, основываясь на этих условиях:

1. Синяя амёба = (20 - x) / 2 + y / 4 + z / 3, где x, y, z - количество красных амёб, соединенных в пары. 2. Красная амёба = (85 - y) / 2 + z / 3 + x / 4, где x, y, z - количество красных амёб, соединенных в пары. 3. Всего амёб = 100, поэтому x + y + z = 100.

Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти максимальное количество синих амёб. Однако, это потребует использования методов решения систем уравнений, таких как подстановка, элиминирование или метод исключения, которые выходят за рамки этой задачи.

Вместо этого, мы можем использовать простой подход, исходя из условий задачи. Поскольку при соединении красной и синей амёбы образуются 3 красные, мы можем попытаться максимизировать количество красных амёб, соединенных в пары (z), чтобы минимизировать количество синих амёб.

Исходя из условия, что вечером в луже стало 100 амёб, мы можем сказать, что максимальное количество красных амёб, соединенных в пары, равно 100 / 3 = 33.33. Но поскольку мы не можем иметь дробное количество амёб, мы округляем это число до 33.

Таким образом, максимальное количество синих амёб может быть получено, если все 33 красные амёбы, соединенные в пары, образуют 3 красные амёбы, то есть 99 синих амёб. Оставшиеся 1 амёба должна быть красной, поскольку мы не можем иметь больше синих амёб, чем красных.

Таким образом, наибольшее число синих амёб, которое может быть в луже, равно 99.