Question

Любое простое число, (кроме 3) в квадрате плюс 2 делится на 3??

Answer 1

Ответ:  Да , любое простое число, (кроме 3) в квадрате плюс 2 делится на 3

Пошаговое объяснение:

Согласно малой теореме ферма  для целого a, и простого p, при котором а некратно p, верно

$a^{p-1} \equiv 1 (\mod p)$

В нашем случае a - простое число большее 3-x, поэтому a некратно 3,  тогда  верно следующее

$a^{3- 1}\equiv 1 (\mod 3)\\\\a^{2}\equiv 1 (\mod 3)$

По условию нам требуется доказать или опровергнуть,
что  a² + 2 ⁝ 3

Т.е

$a^{2} + 2\equiv 1 +2 (\mod 3) \\\\ a^2 + 2 \equiv 3 (\mod 3) \\\\ a^2 + 2 \equiv 0 (\mod 3) \\\\ a^2 + 2 ~\vdots ~ 3$

Таким образом любое простое число, кроме 3-х, в квадрате плюс 2 делится на 3

Answer 2

Ответ: ....................................

Пошаговое объяснение:

Из  чисел  (p-1)  ;  p ;  ( p+1)   одно кратно 3 , но  так как  p - простое  и

не кратно 3  ,  то на 3 делится первое  или  третье  число , то  есть

p ±1 = 3k ⇒ p = 3k ± 1 ⇒p² = 9k² ± 6k +1 ⇒ p² +2 = 9k² ± 6k +3 =  

 = 3(3k² ±2k+1)  ⇒ p² +2  кратно  3

Answer 3

Для определения, делится ли квадрат любого простого числа (кроме 3) плюс 2 на 3, давайте рассмотрим это на примере нескольких простых чисел.

Пусть p - это произвольное простое число (кроме 3), то есть p ≠ 3. Мы хотим выяснить, делится ли p^2 + 2 на 3.

Мы можем выразить p^2 + 2 как (p^2 - 1) + 3. Теперь мы видим, что p^2 - 1 - это разность двух квадратов, которую можно факторизовать в (p + 1)(p - 1):

p^2 - 1 = (p + 1)(p - 1).

Таким образом, p^2 - 1 является произведением двух последовательных целых чисел (p + 1 и p - 1). Одно из них обязательно будет четным (поскольку они чередуются четными и нечетными числами), и следовательно, делится на 2.

Теперь мы видим, что p^2 - 1 делится на 2 и, как мы установили ранее, p^2 - 1 также делится на 3. Значит, (p^2 - 1) + 3 также делится на 3, потому что 2 и 3 в общем суммируются в 5, которое также делится на 3.

Итак, для любого простого числа p (кроме 3), p^2 + 2 будет делиться на 3.