Question

Кішка має 7 кошенят: біле,чорне,руде,чорно-біле,рудо-біле,рудо-чорне,рудо-чорне-біле.Скільуома способами можна вибрати 4 кошенят так,щоб будь які двоє з них мали спільний колір у своєму окрасі.​

Answer 1

відповідь: 4.

пояснення.

Оберемо біле кошеня.

згідно умови задачі, всі інші коти, яких ми оберемо мають мати білий окрас теж. таких залишилося тільки 3: чорно-біле, рудо-біле, рудо-чорно-біле.

отже якщо ми оберемо біле кошеня, то ми маємо тільки 1 спосіб обрати всіх інших кошенят.

спосіб. 1. біле, чорно-біле, рудо-біле, рудо-чорно-біле.

аналогічно буде спосіб 2 і 3 коли ми оберемо чорне і руде кошеня відповідно.

спосіб 2. чорне, чорно-біле, рудо-чорне, рудо-чорно-біле.

спосіб 3. руде, рудо-біле, рудо-чорнн рудо-чорно-біле.

Чи існує ще один спосіб?

Оберемо всім кошенят які мають більш ніж 1 окрас( їх 4): чорно-біле, рудо-біле, рудо- чорне, рудо -чорно-біле. і перевіримо чи виконується умова задачі :" будь-які двоє мають мати спільнмй колір. "

перевіримо

чорно-біле має спільні кольори із всіма:

рудо-біле, рудо- чорне, рудо -чорно-біле.

рудо-біле має спільні кольори із всіма:

чорно-біле, рудо- чорне, рудо -чорно-біле

рудо-чорне має спільні кольори із всіма:

чорно-біле, рудо-біле, рудо -чорно-біле

рудо-чорно-біле теж має спільні кольори із всіма:

чорно-біле, рудо-біле, рудо- чорне

отже, це є 4 спосіб виборе кошенят.

спосіб 4: чорно-біле, рудо-біле, рудо- чорне, рудо -чорно-біле.

чи існує ще один спосіб? Ні.

Answer 2

Це питання про комбінаторику, точніше, про комбінації без повторень.

Кішка має 7 кошенят з різними кольорами. Ми хочемо вибрати 4 кошенят таким чином, щоб будь-які два з них мали спільний колір. Це означає, що ми шукаємо комбінації з 4 кошенят, які мають спільний колір.

Оскільки кожен колір представлений в кошенятах, ми можемо вибрати 4 кошенята з одного кольору. Це можна зробити 7 способів (оскільки в кошенятах 7 різних кольорів).

Також ми можемо вибрати 3 кошенята з одного кольору та 1 кошеня з іншого кольору. Це можна зробити 7 * 6 = 42 способи (оскільки в кошенятах 7 кольорів, а в кожному кольорі є 6 комбінацій).

Останнім можливим варіантом є вибрати 2 кошенята з одного кольору та 2 кошенята з іншого кольору. Це можна зробити 7 * 6 = 42 способи (оскільки в кошенятах 7 кольорів, а в кожному кольорі є 6 комбінацій).

Отже, загальна кількість способів вибрати 4 кошенята так, щоб будь-які два з них мали спільний колір, дорівнює 7 + 42 + 42 = 91.