Question

Вкажіть вираз —x⁴ — 5; (x — 5)⁴; x⁴ + 5; (x + 5)⁴, який не набуває додатних значень.​

Answer 1

В первом выражении чётная степень, которая неотрицательная и мы даже не обращаем на -5, так как в один момент данное выражение будет принимать положительное число. Но так как перед чётной степенью стоит минус, то оно уже не принимает неотрицательные значения, оно принимает только отрицательные значения

Второе выражение принимает только неотрицательные значения, так как выражение в чётной степень всегда будет неотрицательным. Чётная степень "съедает" минус

В третьем выражении аналогично с первым и так как перед переменной нет минуса, то выражение будет принимать только положительные значения

В четвёртом выражении аналогично со вторым, будет неотрицательным

Answer 2

Щоб визначити, який із цих виразів не набуває додатніх значень, давайте розглянемо кожен із них:

1. -x⁴ - 5: Цей вираз завжди буде від'ємним, оскільки ми віднімаємо додатні константи (5) та обчислюємо від'ємну четверту степінь x. Тобто, цей вираз ніколи не стане додатним.

2. (x + 5)⁴: Цей вираз може бути як додатним, так і від'ємним в залежності від значення x. Якщо x більше -5, то весь вираз буде додатним, оскільки позитивна число, піднесене до четвертої степені, завжди буде додатним числом. Але якщо x менше -5, то весь вираз буде від'ємним, оскільки від'ємна число, піднесена до парної степені, завжди буде додатним.

3. x⁴ + 5: Цей вираз завжди буде додатним, оскільки ми додаємо додатну константу (5) до четвертої степені x. Тобто, цей вираз завжди має позитивне значення.

4. (x + 5)⁴: Цей вираз може бути як додатним, так і від'ємним, як я вже пояснив в другому виразі.

Таким чином, вираз -x⁴ - 5 є єдиним із запропонованих, який не набуває додатніх значень.