Question

Решите уравнения 1)10^х=1000000 2)9^х=5 3)2^(х-2)-2^(х-1)=1 Спасибо большое

Answer 1

1) 10^x=10^6

x=6

2) 9^x=5;  Прологарифмируем обе части по основанию 9

x=log 5 по основанию 9

3) 2^(x-2)-2^(x-1)=1

2^x/4-2^x/2=1

2^x- 2*2^x = 4

- 2^x=4

2^x=-4

решений нет, т.к. 2^x >0 всегда

Answer 2

Конечно, давайте решим эти уравнения по очереди:

1) 10^x = 1,000,000

Для начала, давайте представим 1,000,000 как степень 10. 1,000,000 = 10^6. Теперь у нас есть уравнение:

10^x = 10^6

Так как основа степени одинаковая (10), то экспоненты (x и 6) должны быть равны:

x = 6

2) 9^x = 5

Чтобы решить это уравнение, мы можем взять логарифм от обеих сторон. Логарифм по основанию 9 от 9^x равен x:

x = log9(5)

Теперь мы можем приблизительно рассчитать значение этого логарифма:

x ≈ 0.828

3) 2^(x-2) - 2^(x-1) = 1

Для решения этого уравнения, давайте попробуем упростить его. Заметим, что в обоих членах уравнения есть общий множитель, который равен 2^(x-2). Мы можем его вынести за скобку:

2^(x-2) * (1/2 - 1) = 1

2^(x-2) * (-1/2) = 1

Теперь домножим обе стороны на -2, чтобы избавиться от знаменателя:

2^(x-2) = -2

Далее, представим -2 как степень 2 со знаком минус:

2^(x-2) = 2^(-1)

Так как основа степени одинаковая (2), то экспоненты (x-2 и -1) должны быть равны:

x - 2 = -1

Теперь прибавим 2 к обеим сторонам:

x = 1

Итак, решение уравнения x = 1.

Теперь у нас есть решения всех трех уравнений:

1) x = 6 2) x ≈ 0.828 3) x = 1