Question

Помогите пожалуйста решить 128 в степени (х-1 разделить на х) = 0.25 корней 32

Answer 1

Использованы свойства степени

Answer 2

Дано уравнение: 128^(x-1/x) = 0.25

Первым шагом можно привести обе части уравнения к одной степени: Возведем 0.25 в степень 1/32, чтобы избавиться от корня: (128^(x-1/x))^(1/32) = 0.25^(1/32) 128^((x-1)/x) = (1/4)^(1/32)

Теперь можно избавиться от степеней и перейти к эквивалентному уравнению: (x-1)/x = (1/4)^(1/32)

Для удобства решения можно прокомментировать условие: (1/4)^(1/32) - это корень 32-й степени из 1/4, то есть число, возведенное в 32-ю степень равно 1/4.

Теперь решим полученное уравнение: x-1 = x * (1/4)^(1/32)

Раскроем правую часть уравнения: x-1 = x * (1)^(1/32) / (4)^(1/32) x-1 = x * 1/4 x - 1 = x/4

Переносим x на левую сторону и числа на правую: x - x/4 = 1 3x/4 = 1

Чтобы избавиться от дроби, умножим обе стороны уравнения на 4/3: 4/3 * 3x/4 = 4/3 * 1 x = 4/3

Таким образом, корней уравнения 128^(x-1/x) = 0.25 нет, есть только одно решение: x = 4/3.