Question

На четырёх полках стояло 164 книги . Когда с первой полки сняли 16 книг , со второй переставили не третью 15 книг , а на четвёртую поставили 12 книг , то на каждой из полок оказалось одинаковое число книг . Сколько книг было на каждой полке первоначально ?

Answer 1

1)164-16+12=160(книг) -стояло на всех полках,после того как книги переставили,
2)160:4=40(книг) -на каждой полке,после того как книги переставили,
3)40+16=56(кн)- на 1 полке,
4)40+15=55(книг)- на 2 полке,
5)40-15=25(книг)- на 3 полке,
6)40-28=22(книги)- на 4 полке

Answer 2

Давайте обозначим количество книг на каждой полке до изменений буквами A, B, C и D. По условию, на первой полке было A книг, на второй полке B книг, на третьей полке C книг, и на четвертой полке D книг. Тогда у нас есть следующая система уравнений:

A + B + C + D = 164 (общее количество книг на всех полках)

После внесенных изменений:

A - 16 = B + 15 B - 15 = C D + 12 = C

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Сначала решим второе и третье уравнения:

B - 15 = C D + 12 = C

Так как оба уравнения равны C, мы можем приравнять их друг к другу:

B - 15 = D + 12

Теперь мы можем выразить D через B:

D = B - 15 - 12 D = B - 27

Теперь мы имеем выражение для D в зависимости от B. Теперь мы можем использовать это выражение, чтобы выразить A через B и C:

A - 16 = B + 15 A = B + 15 + 16 A = B + 31

Теперь у нас есть выражения для A, B, C и D в зависимости друг от друга:

A = B + 31 B - 15 = C D = B - 27

Теперь подставим эти выражения в первое уравнение:

(B + 31) + B - 15 + B - 27 = 164

Теперь объединим все переменные:

3B + 31 - 15 - 27 = 164

Теперь решим это уравнение:

3B - 11 = 164

3B = 164 + 11 3B = 175

B = 175 / 3 B = 58.33 (приближенно)

Так как B - 15 = C, то:

C = 58.33 - 15 C = 43.33 (приближенно)

Используя D = B - 27, мы получаем:

D = 58.33 - 27 D = 31.33 (приближенно)

Теперь мы знаем, что на каждой полке было следующее количество книг:

На первой полке (A): A = B + 31 = 58.33 + 31 = 89.33 (приближенно) На второй полке (B): B = 58.33 На третьей полке (C): C = 43.33 На четвертой полке (D): D = 31.33

Теперь округлим эти значения до ближайших целых чисел:

На первой полке: 89 книг На второй полке: 58 книг На третьей полке: 43 книг На четвертой полке: 31 книг

Итак, изначально на первой полке было 89 книг, на второй полке - 58 книг, на третьей полке - 43 книг, и на четвертой полке - 31 книг.