Question

В каждый промежуток между цифрами 1 2 3 4 5 6 7 8 9 поставьте знаки сложения и умножения так, чтобы значении выражений стало равно 100. (Скобки ставить нельзя)

Answer 1

Решение: 1+2+3+4+5+6+7+8*9=100.

Answer 2

Так как в задании указано, что скобки ставить нельзя, то у нас два варианта для каждого промежутка:

1) Между двумя цифрами можно поставить знак сложения или знак умножения. Таким образом, имеем 8 промежутков между цифрами (между 9 и 1 игнорируемый промежуток). Разложим число 100 на сумму 8 цифр (100 = a1 + a2 + a3 + a4 + a5 + a6 + a7 + a8):

a1 + a2 + a3 + a4 + a5 + a6 + a7 + a8 = 100

Учитывая, что каждая цифра от 1 до 9 может быть только один раз использована, мы можем выразить каждую цифру через предыдущую:

a1 = 1 a2 = 2 + 1 a3 = 3 + (2+1) a4 = 4 + (3+(2+1)) a5 = 5 + (4+(3+(2+1))) a6 = 6 + (5+(4+(3+(2+1)))) a7 = 7 + (6+(5+(4+(3+(2+1))))) a8 = 8 + (7+(6+(5+(4+(3+(2+1))))))

Выполняя подстановки, получаем решение:

a1 = 1 a2 = 2 + 1 = 3 a3 = 3 + (2+1) = 6 a4 = 4 + (3+(2+1)) = 10 a5 = 5 + (4+(3+(2+1))) = 15 a6 = 6 + (5+(4+(3+(2+1)))) = 21 a7 = 7 + (6+(5+(4+(3+(2+1))))) = 28 a8 = 8 + (7+(6+(5+(4+(3+(2+1)))))) = 36

Таким образом, мы можем получить значение 100 в виде суммы:

1 + 3 + 6 + 10 + 15 + 21 + 28 + 36 = 100

2) Между двумя цифрами можно поставить только знак умножения. Таким образом, имеем 8 промежутков между цифрами (между 9 и 1 игнорируемый промежуток). Разложим число 100 на произведение 8 цифр (100 = a1 * a2 * a3 * a4 * a5 * a6 * a7 * a8):

a1 * a2 * a3 * a4 * a5 * a6 * a7 * a8 = 100

Учитывая, что каждая цифра от 1 до 9 может быть только один раз использована, мы можем выразить каждую цифру через предыдущую:

a1 = 1 a2 = 2 * 1 a3 = 3 * (2 * 1) a4 = 4 * (3 * (2 * 1)) a5 = 5 * (4 * (3 * (2 * 1))) a6 = 6 * (5 * (4 * (3 * (2 * 1)))) a7 = 7 * (6 * (5 * (4 * (3 * (2 * 1))))) a8 = 8 * (7 * (6 * (5 * (4 * (3 * (2 * 1))))))

Выполняя подстановки, получаем решение:

a1 = 1 a2 = 2 * 1 = 2 a3 = 3 * (2 * 1) = 6 a4 = 4 * (3 * (2 * 1)) = 24 a5 = 5 * (4 * (3 * (2 * 1))) = 120 a6 = 6 * (5 * (4 * (3 * (2 * 1)))) = 720 a7 = 7 * (6 * (5 * (4 * (3 * (2 * 1))))) = 5040 a8 = 8 * (7 * (6 * (5 * (4 * (3 * (2 * 1)))))) = 40320

Таким образом, мы можем получить значение 100 в виде произведения:

1 * 2 * 6 * 24 * 120 * 720 * 5040 * 40320 = 100