Question

Решите уравнение ПОЖАЛУЙСТА!!!! 3^2x+1-3^2x=18

Answer 1

3^(2x+1) 3^2x=18;
3*3^(2x) -3^(2x) = 18 ;
2*3^(2x) =18;
3^(2x)=9;
3^(2x) =3² ;
2x=2   ⇒ x=1 .

Answer 2

Чтобы решить данное уравнение, давайте разберемся с каждой его частью по порядку.

Уравнение: 3^(2x + 1) - 3^(2x) = 18

Шаг 1: Приведение подобных слагаемых

Первым шагом приведем подобные слагаемые в уравнении. Заметим, что оба слагаемых содержат степени числа 3. Мы можем записать их с помощью общего знаменателя и сложить:

3^(2x + 1) - 3^(2x) = 18 (3^(2x) * 3^1) - 3^(2x) = 18

Теперь у нас есть общий знаменатель и мы можем сложить числители:

3^(2x + 1) - 3^(2x) = 18 (3^(2x) * 3) - 3^(2x) = 18 3^(2x) * 3 - 3^(2x) = 18

Шаг 2: Выражение через одну переменную

Теперь у нас есть выражение, содержащее только одну переменную (2x). Мы можем записать его в виде одного слагаемого:

3^(2x) * 3 - 3^(2x) = 18 3^(2x) * 3 - 1 * 3^(2x) = 18

Шаг 3: Факторизация

Обратим внимание, что у нас есть общий множитель (3^(2x)) в обоих слагаемых. Мы можем вынести его за скобки:

3^(2x) * (3 - 1) = 18 3^(2x) * 2 = 18

Шаг 4: Решение уравнения

Теперь мы можем решить получившееся уравнение:

3^(2x) * 2 = 18

Для этого разделим обе части уравнения на 2:

(3^(2x) * 2) / 2 = 18 / 2

3^(2x) = 9

Шаг 5: Возведение в степень

Чтобы избавиться от степени, применим логарифм по основанию 3 к обеим частям уравнения:

log3(3^(2x)) = log3(9)

2x = log3(9)

Шаг 6: Решение для x

Теперь мы можем решить это уравнение для x. Для этого разделим обе части на 2:

2x = log3(9) x = (1/2) * log3(9)

x = (1/2) * log3(3^2)

x = (1/2) * 2

x = 1

Таким образом, решение уравнения 3^(2x + 1) - 3^(2x) = 18 равно x = 1.