Question

в равнобедренный треугольник abc с основанием ac и периметром 13 вписана окружность, k - точка касания этой окружности со стороной bc. Найдите основание ac, если bk = 6.

Answer 1

Обозначим равные стороны треугольника как Х, а основание как Y
тогда будет верно равенство (периметр тр-ка)
2X+y=13

согласно теореме - если окружность вписана в угол, то расстояния от вершины угла до точек касания окружности со сторонами равны. 
Следовательно расстояние КС=АС/2 (треугольник равнобедренный - основание будет поделено точкой касания пополам)
т.к. BK=6 будет верно равенство
Х-6=Y/2
2X-12=Y

подставим полученное значение Y в первое уравание и получим Х=6,25

зная Х найдем У
У=0,5

основание АС равно 0,5

Answer 2

Пусть a, b, c - стороны треугольника ABC, причем a = c (равнобедренный треугольник). Также пусть r - радиус вписанной окружности, и k - точка касания этой окружности со стороной BC.

Так как треугольник ABC равнобедренный, то у него две равные стороны a и c. Периметр треугольника равен сумме длин всех его сторон, то есть a + b + c = 13. Из условия bк = 6 следует, что b + к = 6.

Из равенства a + b + c = 13 и b + к = 6 можно выразить сторону с через сторону a:

a + 6 + c = 13

Так как a = c, то:

2a + 6 = 13

2a = 13 - 6

2a = 7

a = 7/2

Таким образом, основание ac равно 7/2.