Question

Решите 7sinxtgx-7tgx+cosx=0

Answer 1

Применены : определение тангенса, замена переменной

Answer 2

Чтобы решить уравнение 7sin(x)tg(x) - 7tg(x) + cos(x) = 0, мы можем использовать различные методы, включая алгебраические преобразования и тригонометрические тождества. Давайте разберемся.

Алгебраические преобразования

Мы можем начать с переписывания уравнения в виде, более удобном для работы:

7sin(x)tg(x) - 7tg(x) + cos(x) = 0

Уравнение содержит функции синуса, тангенса и косинуса. Мы можем использовать тригонометрические тождества, чтобы заменить тангенс на отношение синуса к косинусу:

7sin(x) * (sin(x)/cos(x)) - 7 * (sin(x)/cos(x)) + cos(x) = 0

Упростим это уравнение, умножив каждый член на cos(x):

7sin^2(x) - 7sin(x) + cos^2(x) * cos(x) = 0

Тригонометрические тождества

Теперь мы можем использовать тригонометрические тождества для замены квадратов синуса и косинуса на выражения, содержащие только синус и косинус:

(1 - cos^2(x)) * sin(x) - 7sin(x) + cos^3(x) = 0

Раскроем скобки:

sin(x) - cos^2(x) * sin(x) - 7sin(x) + cos^3(x) = 0

Теперь мы можем сгруппировать члены, содержащие sin(x):

sin(x) - 7sin(x) - cos^2(x) * sin(x) + cos^3(x) = 0

(1 - 7 - cos^2(x)) * sin(x) + cos^3(x) = 0

Упростим это выражение:

(-6 - cos^2(x)) * sin(x) + cos^3(x) = 0

Решение уравнения

Теперь у нас есть уравнение:

(-6 - cos^2(x)) * sin(x) + cos^3(x) = 0

Мы можем рассмотреть два случая:

1. Когда sin(x) = 0:

Если sin(x) = 0, то уравнение принимает вид:

(-6 - cos^2(x)) * 0 + cos^3(x) = 0

cos^3(x) = 0

Отсюда следует, что cos(x) = 0. Решениями в этом случае будут все значения x, для которых cos(x) = 0.

2. Когда (-6 - cos^2(x)) * sin(x) = 0:

Если (-6 - cos^2(x)) * sin(x) = 0, то мы имеем два уравнения:

1) sin(x) = 0

2) -6 - cos^2(x) = 0

Для первого уравнения, sin(x) = 0, решениями будут все значения x, для которых sin(x) = 0.

Для второго уравнения, -6 - cos^2(x) = 0, мы можем решить относительно cos(x):

cos^2(x) = -6

Такое уравнение не имеет действительных решений, так как квадрат косинуса не может быть отрицательным.

Заключение

Таким образом, решениями уравнения 7sin(x)tg(x) - 7tg(x) + cos(x) = 0 являются все значения x, для которых sin(x) = 0, а также значения x, для которых cos(x) = 0.