Question

Докажите, что если х и у - положительные числа, х < 3  и у < 5 : то а)3х+2у<19б)4ху<60в)х^2+у^2+6<40г)(х+у)^3<512

Answer 1

0<x<3; 0<y<5

а) 0*3<3x<3*3
0<3x<9
0*2<2y<2*5
0<2y<10
0+0<3x+2y<9+10
0<3x+2y<19
б)0<x<3; 0<y<5
0*0<xy<3*5
0<xy<15
4*0<4xy<4*!5
0<4xy<60
в)0<x<3; 0^2<x^2<3^2;0<x^2<9
0<y<5;0^2<y^2<5^2;0<y^2<25
0+0+6<x^2+y^2+6<9+25+6
6<x^2+y^2+6<40
x^2+y^2+6<40
г) 0<x<3;0<y<5
0+0<x+y<3+5
0<x+y<8
0^3<(x+y)^3<8^3
0<(x+y)^3<512
(x+y)^3<512

Answer 2

Привет! Давай разберем каждое из условий по порядку:

а) Если х и у являются положительными числами, и х < 3 и у < 5, то мы можем проверить неравенство 3х + 2у < 19. Для этого подставим значения х и у:

3х + 2у < 19 3 * х + 2 * у < 19 3 * 3 + 2 * 5 < 19 9 + 10 < 19 19 < 19

Получается, что неравенство не выполняется.

б) Для неравенства 4ху < 60, также подставим значения х и у:

4ху < 60 4 * х * у < 60 4 * 3 * 5 < 60 60 < 60

Неравенство не выполняется.

в) Проверим неравенство х^2 + у^2 + 6 < 40:

х^2 + у^2 + 6 < 40 3^2 + 5^2 + 6 < 40 9 + 25 + 6 < 40 40 < 40

И здесь неравенство не выполняется.

г) Последнее неравенство (х + у)^3 < 512:

(х + у)^3 < 512 (3 + 5)^3 < 512 8^3 < 512 512 < 512

Неравенство также не выполняется.

Таким образом, ни одно из данных неравенств не выполняется при заданных условиях.