Question

14. Ширина прямокутного паралелепіпеда дорівнює 34 см, довжина на 40% менша. Знайти висоту прямокутного паралелепіпеда, якщо сума довжин усіх його ребер дорівнює 280 см.​

Answer 1

Щоб знайти висоту прямокутного паралелепіпеда, потрібно виконати наступні кроки:

1. Запишемо формулу для суми довжин усіх ребер паралелепіпеда:

  S = 2(ab + ac + bc),

  де a, b, c - довжини сторін паралелепіпеда.

2. Знаємо, що довжина паралелепіпеда на 40% менша за його ширину, тобто b = 0.6a.

3. Відомо, що сума довжин усіх ребер становить 280 см, тому:

  280 = 2(a(0.6a) + ac + 0.6ac).

4. Розкриємо дужки і скоротимо подібні доданки:

  280 = 2(0.6a^2 + ac + 0.6ac),

  280 = 1.2a^2 + 1.6ac.

5. Перенесемо все в ліву частину рівняння і отримаємо квадратне рівняння:

  1.2a^2 + 1.6ac - 280 = 0.

6. Розв'яжемо це рівняння відносно a за допомогою квадратного кореня або формули дискримінанту.

7. Якщо знайдений a, підставимо його у вираз b = 0.6a, отримаємо довжину.

8. Отримані значення a, b і c підставимо у формулу для висоти паралелепіпеда:

  h = V / (ab),

  де V - об'єм паралелепіпеда, а ab - площа підстави паралелепіпеда (прямокутника).

Це дозволить знайти висоту прямокутного паралелепіпеда.

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі використаємо формулу для обчислення суми довжин усіх ребер прямокутного паралелепіпеда:

Сума довжин усіх ребер = 4 * (довжина + ширина + висота)

Маємо дані: Ширина = 34 см Довжина = 40% менша за ширину = 0.4 * 34 см = 13.6 см

Замінюємо значення в формулі: 280 см = 4 * (13.6 см + 34 см + висота)

Розкриваємо дужки: 280 см = 4 * (47.6 см + висота)

Скорочуємо: 280 см = 190.4 см + 4 * висота

Віднімаємо 190.4 см від обох боків рівняння: 280 см - 190.4 см = 4 * висота

89.6 см = 4 * висота

Ділимо обидві частини рівняння на 4: 89.6 см / 4 = висота

Отримуємо: висота = 22.4 см

Таким чином, висота прямокутного паралелепіпеда дорівнює 22.4 см.