Question

5. очень срочно!!! ДАЮ 20 БАЛОВ Вычислите. а) НОД (15; 25; 37) В 6 классах средной b) НОК (8; 12; 20) c) НОК (60; 90; 30)​

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Вычислите.

а) НОД (15; 25; 37)=1.

15=1*3*5;

25=1*5*5;

37=1*37.

*********

b) НОК (8; 12; 20)=(2*2*5)*2*3=120.

8=2*2*2;

12=2*2*3;

20=2*2*5.

c) НОК (60; 90; 30)=(2*3*3*5)*2=180.

60=2*2*3*5;

90=2*3*3*5;

30=2*3*5.

Answer 2

Давайте рассмотрим каждый из ваших вопросов по порядку:

а) Нахождение наибольшего общего делителя (НОД) для чисел 15, 25 и 37:

Для нахождения НОДа (наибольшего общего делителя) этих чисел, мы можем использовать алгоритм Евклида. Сначала найдем НОД(15, 25), а затем найдем НОД(НОД(15, 25), 37). Этот алгоритм помогает нам находить НОД двух чисел.

1. НОД(15, 25) = 5, так как 5 является наибольшим делителем, который делит и 15, и 25 без остатка.

2. Теперь найдем НОД(5, 37). Оказывается, что 5 и 37 взаимно просты, так как у них нет общих делителей, кроме 1. Таким образом, НОД(5, 37) = 1.

Ответ: НОД(15, 25, 37) = 1.

б) Нахождение наименьшего общего кратного (НОК) для чисел 8, 12 и 20:

Чтобы найти НОК этих чисел, можно воспользоваться формулой, которая учитывает их НОД:

НОК(a, b) = (a * b) / НОД(a, b)

1. Начнем с НОД(8, 12), который мы вычислим с помощью алгоритма Евклида: НОД(8, 12) = 4, так как 4 является наибольшим делителем, который делит и 8, и 12 без остатка.

2. Теперь найдем НОК(8, 12): НОК(8, 12) = (8 * 12) / НОД(8, 12) = (8 * 12) / 4 = 24.

Теперь у нас есть НОК(8, 12), и мы можем найти НОК(НОК(8, 12), 20):

3. НОК(24, 20) = (24 * 20) / НОД(24, 20).

Давайте найдем НОД(24, 20) с помощью алгоритма Евклида:

НОД(24, 20) = 4, так как 4 является наибольшим делителем, который делит и 24, и 20 без остатка.

Теперь мы можем вычислить НОК(24, 20):

НОК(24, 20) = (24 * 20) / 4 = 480 / 4 = 120.

Ответ: НОК(8, 12, 20) = 120.

в) Нахождение наименьшего общего кратного (НОК) для чисел 60, 90 и 30:

Чтобы найти НОК этих чисел, можно воспользоваться формулой, которая учитывает их НОД:

НОК(a, b) = (a * b) / НОД(a, b)

1. Начнем с НОД(60, 90), который мы вычислим с помощью алгоритма Евклида: НОД(60, 90) = 30, так как 30 является наибольшим делителем, который делит и 60, и 90 без остатка.

2. Теперь найдем НОК(60, 90): НОК(60, 90) = (60 * 90) / НОД(60, 90) = (60 * 90) / 30 = 1800 / 30 = 60.

Теперь у нас есть НОК(60, 90), и мы можем найти НОК(НОК(60, 90), 30):

3. НОК(60, 30) = (60 * 30) / НОД(60, 30).

Давайте найдем НОД(60, 30) с помощью алгоритма Евклида:

НОД(60, 30) = 30, так как 30 является наибольшим делителем, который делит и 60, и 30 без остатка.

Теперь мы можем вычислить НОК(60, 30):

НОК(60, 30) = (60 * 30) / 30 = 1800 / 30 = 60.

Ответ: НОК(60, 90, 30) = 60.

Таким образом, НОД(15, 25, 37) = 1, НОК(8, 12, 20) = 120, и НОК(60, 90, 30) = 60.