Question

Путь длиной 180 км между пунктами А и В автомобиль прошел с постоянной скоростью . Возвращаясь обратно ,он прошел половину пути с той же скоростью , а затем увеличил скорость на 5 км час . В результате на обратный путь было затрачено на 12 мин меньше, чем на путь от А до В. С какой скоростью ехал автомобиль от А до В ?

Answer 1

Путь от п.А до п. В :
расстояние S=180 км
скорость  V= const= x   км/ч
время  t = 180/x  ч.

Путь от п.В до А :
1) Первая половина пути:
S1= 180/2 = 90  км
V1= x км/ч   (т.к. с той же скоростью)
t1= 90/x   ч.
2) Вторая половина пути:
S2= 180/2 = 90 км
V2 = (x+5) км/ч
t2 = 90/(x+5)  ч.
Разница во времени  12 мин.= 12/60 ч.= 0,2 ч. ⇒ уравнение
180/х  -  ( 90/х + 90/(х+5) ) = 0,2
180/х  - 90/х  - 90/(х+5) =0,2
90/х - 90/(х+5) = 0,2                    |*x(x+5)
90(x+5) -   90x = 0.2x(x+5)          
90x +450 - 90x = 0.2x² +x
450=0.2x²+x 
0.2x²+x -450 =0
D= 1²-4*0.2*(-450) = 1+360=361=19²
x1=( -1 -19)/ (2*0.2) = -20/0.4= -50  - не удовл. условию задачи
х2= (-1+19)/(2*0,2)=18/0,4= 45 (км/ч) скорость  от  п.А до В

проверим:
1) 180/45   -  (90/45  + 90/(45+5)) = 4 - (2+1,8) =4-3,8=0,2 ч.  ⇒ 12 мин. разница во времени

Ответ: 45 км/ч скорость автомобиля от пункта А до В.

Answer 2

Пусть скорость автомобиля на пути от А до В равна V км/ч. Тогда время, которое он затратил на этот путь, равно 180/V часов.

По возвращению автомобиль прошел половину пути (90 км) со скоростью V км/ч, что заняло 90/V часов. Затем он увеличил скорость на 5 км/ч и прошел оставшиеся 90 км со скоростью (V+5) км/ч. Пусть это заняло t часов.

Таким образом, обратный путь занял время (90/V + 90/(V+5) + t) часов. По условию это время на 12 минут меньше времени, затраченного на путь от А до В, то есть (180/V - 12/60) часов.

Теперь мы можем составить уравнение: 180/V - 12/60 = 90/V + 90/(V+5) + t.

Решив это уравнение относительно t, мы найдем, что t = 3/(V+5).

Теперь подставим это значение t в уравнение и решим его относительно V. Получим V = 60 км/ч.

Итак, скорость автомобиля от А до В равна 60 км/ч.