Question

Составь уравнение касательной к графику функции x=x^2-6x+5 в точке х=4!!!

Answer 1

Ответ:

Для составления уравнения касательной к графику функции в точке необходимо найти значение производной функции в этой точке:

f(x) = x^2 - 6x + 5

f'(x) = 2x - 6

Теперь найдем значение производной в точке x = 4:

f'(4) = 2(4) - 6 = 2

Так как значение производной в точке определяет угловой коэффициент касательной, то получаем, что уравнение касательной к графику функции x = x^2 - 6x + 5 в точке x = 4 имеет вид:

y - f(4) = f'(4)(x - 4)

y - (4^2 - 6*4 + 5) = 2(x - 4)

y - 5 = 2...

Answer 2

Для составления уравнения касательной к графику функции в точке x = 4, мы должны сначала найти производную этой функции и затем использовать ее значение в точке x = 4.

Исходная функция: f(x) = x^2 - 6x + 5

Чтобы найти производную f'(x), применяем правило степенной функции: f'(x) = 2x - 6

Теперь найдем значение производной в точке x = 4: f'(4) = 2 * 4 - 6 = 8 - 6 = 2

Таким образом, производная функции f(x) в точке x = 4 равна 2.

Уравнение касательной к графику функции в точке x = 4 можно записать в следующем виде:

y - f(4) = f'(4)(x - 4)

где (4, f(4)) - это координаты точки на графике функции, в которой мы хотим построить касательную.

Вычислим значение f(4):

f(4) = 4^2 - 6 * 4 + 5 = 16 - 24 + 5 = -3

Теперь подставим все значения в уравнение:

y - (-3) = 2(x - 4)

Упростим уравнение:

y + 3 = 2(x - 4)

Теперь можно записать уравнение касательной в форме, более похожей на стандартную форму уравнения прямой:

y = 2(x - 4) - 3

Таким образом, уравнение касательной к графику функции f(x) в точке x = 4 имеет вид:

y = 2x - 8 - 3 y = 2x - 11

Это и есть искомое уравнение касательной.