Question

1 Дано точки М(3; -5; 3) і N(3; 1; 11). Знайдіть: а) довжину відрізка MN;б) координати середини відрізка MN; в) координати вектора MN.2 Дано вектори α = (0; 4; 5) і b = (3; 2; 0). Знайдіть: a) a+b;б) За;в) 2a-36.3 Знайдіть скалярний добуток векторів АВ і АС, якщо А(1; 0; 3), В(0; -1; 2) і С(3; 4; 0).​

Answer 1

Ответ:

відповідь на фотографії

Answer 2

1)

а) Для того, щоб знайти довжину відрізка MN, потрібно використати формулу відстані між двома точками в тривимірному просторі:

d (МN) = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)² + (z₂ - z₁)²),

де (x₁, y₁, z₁) - координати точки М, (x₂, y₂, z₂) - координати точки N.

Таким чином,

d (МN) = √((3 - 3)² + (1 - (-5))² + (11 - 3)²) = √(0² + 6² + 8²) = √(0 + 36 + 64) = √100 = 10.

Отже, довжина відрізка MN дорівнює 10.

б) Щоб знайти координати середини відрізка MN, потрібно обчислити середнє арифметичне значення координат точок М і N:

x серед = (x₁ + x₂) / 2, y серед = (y₁ + y₂) / 2, z серед = (z₁ + z₂) / 2.

Таким чином,

x серед = (3 + 3) / 2 = 6 / 2 = 3, y серед = (-5 + 1) / 2 = -4 / 2 = -2, z серед = (3 + 11) / 2 = 14 / 2 = 7.

Отже, координати середини відрізка MN дорівнюють (3, -2, 7).

в) Щоб знайти координати вектора MN, потрібно відняти координати точки М від координат точки N:

x вектор = x₂ - x₁, y вектор = y₂ - y₁, z вектор = z₂ - z₁.

Таким чином,

x вектор = 3 - 3 = 0, y вектор = 1 - (-5) = 6, z вектор = 11 - 3 = 8.

Отже, координати вектора MN дорівнюють (0, 6, 8).

2)

а) Для того, щоб знайти суму векторів α і b, потрібно додати їх відповідні координати:

a + b = (0 + 3, 4 + 2, 5 + 0) = (3, 6, 5).

Отже, сума векторів α і b дорівнює (3, 6, 5).

б) Для того, щоб знайти різницю векторів α і b, потрібно відняти відповідні координати:

α - b = (0 - 3, 4 - 2, 5 - 0) = (-3, 2, 5).

Отже, різниця векторів α і b дорівнює (-3, 2, 5).

в) Щоб помножити вектор α на скаляр 2, потрібно помножити кожну його координату на цей скаляр:

2α = (2 * 0, 2 * 4, 2 * 5) = (0, 8, 10).

Отже, добуток вектора α на скаляр 2 дорівнює (0, 8, 10).

3)

Скалярний добуток двох векторів def={AB,AC} обчислюється за формулою:

def = AB * AC = (x₁ * x₂) + (y₁ * y₂) + (z₁ * z₂),

де (x₁, y₁, z₁) - координати вектора AB, (x₂, y₂, z₂) - координати вектора AC.

Таким чином,

def = (1 * 0) + (0 * -1) + (3 * 2) = 0 + 0 + 6 = 6.

Отже, скалярний добуток векторів AB і AC дорівнює 6.