Question

Радіус основи конуса дорівнює 9 см, а твірна конуса нахилена до площини основи під кутом 600. Знайти площу великого круга кулі, описаної навколо конуса.

Answer 1

Ответ:

Спочатку знайдемо висоту конуса. Оскільки твірна конуса нахилена до площини основи під кутом 600 (це означає, що цей кут дорівнює 300 градусів), то відомо, що висота конуса дорівнює половині діаметра основи. Оскільки радіус основи конуса дорівнює 9 см, то його діаметр дорівнює 18 см, а висота дорівнює 9 см.

Тепер ми можемо знайти радіус кулі, описаної навколо конуса. Радіус кулі дорівнює гіпотенузі правильного трикутника, сторонами якого є радіус основи конуса (9 см), половина діаметра основи конуса (9 см) і висота конуса (9 см). Використовуючи теорему Піфагора, знаходимо радіус кулі:

$ r = \sqrt{9^2 + 9^2 + 9^2} = \sqrt{243} \approx 15.59 $ см.

Тепер знаходимо площу великого круга кулі. Площа круга дорівнює $πr^2$, де r - радіус кулі. Підставляємо в формулу знайдений раніше радіус і отримуємо:

$ S = πr^2 = π(\sqrt{243})^2 \approx 755.42 $ см$^2$.

Отже, площа великого круга кулі, описаної навколо конуса, дорівнює приблизно 755.42 см$^2$. Надіюсь, що це вам допомогло! Якщо у вас є ще якісь запитання або потрібна допомога з іншими задачами, звертайтесь до мене!

Answer 2

Щоб знайти площу великого круга кулі, яка описана навколо даного конуса, нам потрібно використовувати геометричні властивості конуса та кулі.

Спочатку нам важливо визначити радіус цієї кулі, і для цього нам знадобиться використовувати геометричні співвідношення. Оскільки твірна конуса нахилена до площини основи під кутом 60 градусів, ми можемо використовувати трикутник, утворений радіусом основи конуса, половиною висоти конуса і твірною.

Ми можемо використовувати тригонометричні функції для знаходження половини висоти конуса:

sin(60°) = половина висоти конуса / 9 см.

Половина висоти конуса = 9 см * sin(60°) = 9 см * √3 / 2 = 4.5√3 см.

Тепер, ми можемо знайти радіус кулі, описаної навколо конуса. Радіус цієї кулі дорівнює сумі радіуса конуса та половини висоти конуса:

Радіус кулі = 9 см + 4.5√3 см.

Тепер, ми можемо знайти площу великого круга кулі за формулою:

S = 4πr^2,

де S - площа круга, а r - радіус кулі.

Підставимо значення радіуса:

S = 4π(9 см + 4.5√3 см)^2.

Розрахунок цієї виразу дасть вам площу великого круга кулі, описаної навколо даного конуса.