Question

Розв'яжіть нерівність x² > 10

Answer 1

Решим неравенство:

${x}^{2} > 10$

1) Найдем направление ветвей параболы:

$a > 0$

Поэтому ветви направлены вверх.

2) Решим уравнение:

${x}^{2} = 10 \\ x = ± \sqrt{10}$

3) Нанесем на декартову прямоугольную систему координат:

Рисунок.

$x∈( - \infty ; - \sqrt{10} )∪( \sqrt{10}; + \infty )$

Ответ: х∈(-∞;-√10)∪(√10;+∞)

Answer 2

Пошаговое объяснение:

х²>10

|х|>√10

х>√10 -х> √10

х≥0 х≤0

х∈(√10;+∞) х< -√10

х≤0

х∈(-∞; -√10)

объединение: х∈(-∞;-√10)⋃(√10;+∞)

ответ: х∈(-∞;-√10)⋃(√10;+∞)

Answer 3

Щоб розв'язати нерівність x² > 10, спробуйте розібрати її на два вирази і визначити інтервали, на яких вона виконується.

1. Почнемо з нерівності x² > 10. Перший крок - відняти 10 з обох сторін нерівності:

x² - 10 > 0

2. Тепер нам потрібно розв'язати рівняння x² - 10 = 0. Щоб знайти його корені, додамо 10 до обох сторін:

x² = 10

3. Тепер візьмемо квадратний корінь обох сторін:

x = ±√10

Отже, ми маємо два значення x, які дорівнюють ±√10. Ці значення розділяють вісь чисел на три інтервали: (-∞, -√10), (-√10, √10), і (√10, +∞).

4. Тепер візьмемо тестову точку з кожного інтервалу і підставимо її у вихідну нерівність x² - 10 > 0, щоб визначити, які інтервали задовольняють нерівність.

- Для інтервалу (-∞, -√10) можемо взяти x = -√11 (це від'ємне число, менше -√10):

(-√11)² - 10 = 11 - 10 = 1 > 0

- Для інтервалу (-√10, √10) можемо взяти x = 0 (це число між -√10 і √10):

0² - 10 = -10 < 0

- Для інтервалу (√10, +∞) можемо взяти x = √11 (це додатнє число, більше √10):

(√11)² - 10 = 11 - 10 = 1 > 0

Таким чином, нерівність x² > 10 виконується на інтервалах (-∞, -√10) і (√10, +∞), але не виконується на інтервалі (-√10, √10). Тобто розв'язок нерівності можна записати так:

x ∈ (-∞, -√10) об'єднано з (√10, +∞)