Question

Найти нод и нок а)12и24 б)6и9 в)75и45

Answer 1

а) НОД. разложим на множители

12=2*2*3; 24=2*2*2*3

НОД (12;24)=2*2*3=12

НОК.2*2*2*3=24

б) НОД. разложим на множители

6=2*3; 9= 3*3

НОД (6;9)=3

НОК.=3*3*2=18

в) НОД. разложим на множители

47=47; 75=3*5*5

Так как одинаковые прост.множители отсутствуют НОД (47;75)=1

НОК=3*5*5*47=3525

Answer 2

Конечно, давайте начнем с поиска наибольшего общего делителя (НОД) и наименьшего общего кратного (НОК) для данных пар чисел.

а) Для чисел 12 и 24: Чтобы найти НОД, мы можем использовать алгоритм Евклида. Начнем с деления 24 на 12: \[24 = 12 \times 2 + 0\]

Таким образом, НОД(12, 24) равен 12.

Чтобы найти НОК, мы можем использовать формулу: \[НОК(12, 24) = \frac{12 \times 24}{НОД(12, 24)} = \frac{12 \times 24}{12} = 24.\]

б) Для чисел 6 и 9: Используем алгоритм Евклида. Начнем с деления 9 на 6: \[9 = 6 \times 1 + 3\] Затем 6 делится на 3 без остатка: \[6 = 3 \times 2 + 0\]

Таким образом, НОД(6, 9) равен 3.

Чтобы найти НОК, используем формулу: \[НОК(6, 9) = \frac{6 \times 9}{НОД(6, 9)} = \frac{6 \times 9}{3} = 18.\]

в) Для чисел 75 и 45: Используем алгоритм Евклида. Начнем с деления 75 на 45: \[75 = 45 \times 1 + 30\] Затем делим 45 на 30: \[45 = 30 \times 1 + 15\] И, наконец, делим 30 на 15: \[30 = 15 \times 2 + 0\]

Таким образом, НОД(75, 45) равен 15.

Чтобы найти НОК, используем формулу: \[НОК(75, 45) = \frac{75 \times 45}{НОД(75, 45)} = \frac{75 \times 45}{15} = 225.\]

Таким образом, для данных пар чисел: а) НОД(12, 24) = 12, НОК(12, 24) = 24. б) НОД(6, 9) = 3, НОК(6, 9) = 18. в) НОД(75, 45) = 15, НОК(75, 45) = 225.