Question

б) представьте наибольший общий делитель чисел 480 и 320 в виде разности двух чисел так, чтобы одно из них было в 5 раз больше другого.

Answer 1

480 = (2*2*2*2*2) * 3 * 5

320 = (2*2*2*2*2*2) * 5

НОД (480 и 320) = (2*2*2*2*2) * 5 = 160 - наибольший общий делитель

- - - - - - - - - - - -

Пусть х - вычитаемое, тогда 5х - уменьшаемое, 160 - разность двух чисел. Уравнение:

5х - х = 160

4х = 160

х = 160 : 4

х = 40 - вычитаемое

5 * 40 = 200 - уменьшаемое

Ответ: 200 - 40 = 160.

Answer 2

Для решения данной задачи, сначала найдем наибольший общий делитель (НОД) чисел 480 и 320. Для этого можно использовать алгоритм Евклида, который позволяет найти НОД двух чисел .

Алгоритм Евклида работает следующим образом:

1. Сначала разделяем большее число на меньшее. 2. Затем разделяем полученное число на остаток от деления предыдущего числа на предыдущее. 3. Этот процесс продолжается до тех пор, пока не получим остаток от деления, равный нулю. 4. Последний ненулевой остаток от деления - это и есть НОД исходных чисел.

Применяя этот алгоритм к числам 480 и 320, получим:

1. 480 / 320 = 1 remainder 160 2. 320 / 160 = 2 remainder 0

Таким образом, НОД(480, 320) = 160.

Теперь, чтобы представить 160 в виде разности двух чисел, где одно из них в 5 раз больше другого, можно вычесть из 160 любое число, кратное 5. Например, можно вычесть 100:

160 = 150 + 10

Таким образом, наибольший общий делитель чисел 480 и 320 можно представить в виде разности 150 и 10.