Question

1.Докажите, что 69 во второй степени -69*5 делится на 32 2.Докажите, что 8 пятой степени +2 в 11 степени делится на 17Заранее спасибо!!!

Answer 1

69² - 69*5 = 69*(69-5)= 69* 64 = 2*32*69 если в произведении один из множителей кратен 32 то и все произведение кратно 32
8⁵ + 2¹¹ = (2³)⁵ + 2¹¹ = 2¹⁵ + 2¹¹ = 2¹¹ (2⁴ + 1) = 2¹¹ (16+1)= 17*2¹¹ если в произведении один из множителей кратен 17 то и все произведение делится на 17

Answer 2

Давайте разберемся с каждым утверждением по порядку:

1. Докажем, что $69^2 - 69 \cdot 5$ делится на 32.

Сначала вычислим $69^2$:

$69^2 = 69 \cdot 69 = 4761.$

Теперь найдем разность $69^2 - 69 \cdot 5$:

$4761 - 69 \cdot 5 = 4761 - 345 = 4416.$

Чтобы доказать, что это число делится на 32, нужно проверить, делится ли оно на 32 без остатка. 32 делится на 32 без остатка, поэтому проверим, делится ли 4416 на 32 без остатка:

$4416 / 32 = 138.$

Результат деления - 138. Поскольку результат деления на 32 - это целое число, то $69^2 - 69 \cdot 5$ действительно делится на 32 без остатка.

2. Докажем, что $8^5 + 2^{11}$ делится на 17.

Сначала вычислим $8^5$:

$8^5 = 32768.$

Теперь вычислим $2^{11}$:

$2^{11} = 2048.$

Теперь сложим их:

$8^5 + 2^{11} = 32768 + 2048 = 34816.$

Чтобы доказать, что это число делится на 17, нужно проверить, делится ли оно на 17 без остатка:

$34816 / 17 ≈ 2048.$

Результат деления - 2048. Поскольку результат деления на 17 - это целое число, то $8^5 + 2^{11}$ действительно делится на 17 без остатка.

Таким образом, оба утверждения доказаны.