Question

Помогите решить, пожалуйста. x^4-4x^3+6x^2-4x+1=0

Answer 1

1. Решение задания приложено

Answer 2

x⁴-4x³+6x²-4x+1=0

х⁴-х³-3х³+3х²+3х²-3х-х+1=0

х³(х-1)-3х²(х-1)+3х(х-1)-(х-1)=0

(х-1)(х³-3х²+3х-1)=0

(х-1)(х-1)³=0

(х-1)⁴=0

Результатом возведения в степень может быть 0 только тогда, когда основание равно 0.

х-1=0

х=1

Answer 3

Вы хотите найти корни уравнения $x^4 - 4x^3 + 6x^2 - 4x + 1 = 0$. Это уравнение четвертой степени, и в общем случае оно может быть довольно сложным для решения аналитически. Однако вы можете попробовать найти его корни численными методами, такими как метод Ньютона или бисекции.

Один из способов решения этого уравнения численно - использовать метод Ньютона. Вам понадобится начальное приближение, чтобы начать процесс.

1. Выберите начальное приближение $x_0$.
2. Используйте следующую формулу для нахождения следующего приближения $x_{n+1}$ с использованием метода Ньютона:

$x_{n+1} = x_n - \frac{f(x_n)}{f'(x_n)}$

Где $f(x) = x^4 - 4x^3 + 6x^2 - 4x + 1$ и $f'(x)$ - производная $f(x)$.

3. Повторяйте этот процесс, пока разница между последовательными приближениями не станет достаточно маленькой (например, меньше заданной величины эпсилон).

Продолжайте итерации, пока не достигнете желаемой точности. Это может занять несколько итераций. Не забудьте выбрать подходящее начальное приближение.

Если вам нужна более точная информация или дополнительная помощь, пожалуйста, уточните ваш запрос.