Question

на столе лежат яблоко , груша , персик и виноград .Сколькими способами можно выбрать два различных фрукта?

Answer 1

Порядок выбора фрукта не имеет значения, значит ответом будет число сочетаний из 4 по 2: $C^2_4=\dfrac{4!}{2!2!} =6$ способами.

Answer 2

Для определения, сколькими способами можно выбрать два различных фрукта из четырех представленных (яблоко, груша, персик и виноград), можно воспользоваться комбинаторикой и формулой для сочетаний без повторений. Формула для сочетаний без повторений из n элементов, выбранных k элементов, выглядит следующим образом:

C(n, k) = n! / [k! * (n - k)!]

Где n - общее количество элементов, k - количество элементов, которые вы хотите выбрать.

В вашем случае n = 4 (четыре фрукта), k = 2 (выбираем два фрукта).

C(4, 2) = 4! / [2! * (4 - 2)!] = 4! / [2! * 2!] = (4 * 3 * 2 * 1) / [(2 * 1) * (2 * 1)] = 24 / (2 * 2) = 24 / 4 = 6

Итак, существует 6 способов выбрать два различных фрукта из четырех, представленных на столе.