Question

(6-x)(x^2 -8x+12)/x^3-36x >либо=0 заранее спасибо!

Answer 1

$(6 - x) \times ( {x}^{2} - 8x + 12) \\ \div {x}^{3} - 36x \geqslant 0$
6x²-48x+72-x³+8x²-12x
(14x²-60x+60)
-------------------- ≥o
x³-36

[x≠0 [x≠-6
[x³-36x≠0 [x(x²-36)≠0 [x²≠36 [x≠6
[x³-36x>0 [x(x²-36)>0 [x>0
[x²-36>0 [ x<6 [x>6
[x>-6 [x<-6

Answer 2

Давайте разберёмся с неравенством:

$\frac{(6-x)(x^2 -8x+12)}{x^3-36x} \geq 0$

Сначала найдём корни знаменателя. Мы видим, что это кубическое уравнение, поэтому давайте его факторизуем:

$x^3 - 36x = x(x^2 - 36) = x(x-6)(x+6)$

Теперь у нас есть три критические точки: $x = 0$, $x = 6$, и $x = -6$. Мы можем использовать эти точки для определения знака выражения вне интервалов между ними.

Теперь разложим числитель на множители:

$(6-x)(x^2 -8x+12) = (6-x)(x-6)(x-2)$

Теперь давайте посмотрим на знаки каждого множителя вместе с критическими точками:

1. $x^3 - 36x$ имеет нули при $x = 0$, $x = 6$ и $x = -6$.
2. $(6-x)$ меняет знак с плюса на минус при $x = 6$.
3. $(x-6)$ меняет знак с минуса на плюс при $x = 6$.
4. $(x-2)$ всегда положительно при $x > 2$.

Из этого мы можем составить таблицу знаков:

$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline & x < -6 & -6 < x < 0 & 0 < x < 2 & 2 < x < 6 & x > 6 \\ \hline x^3 - 36x & - & + & - & + & + \\ \hline 6-x & + & + & + & - & - \\ \hline x-6 & - & - & - & - & + \\ \hline x-2 & - & - & + & + & + \\ \hline \text{Итог} & + & - & + & - & - \\ \hline \end{array}$$

Исходя из таблицы знаков, неравенство выполняется, когда:

1. $x < -6$;
2. $0 < x < 2$;
3. $6 < x$.

Таким образом, решением неравенства является:

$x \in (-\infty, -6) \cup (0, 2) \cup (6, +\infty).$