Question

|x+1|=1+x Решить уравнение, записать все действия

Answer 1

|x+1|=1+x
х+1=1+х
2х=2
х=2÷2
х=1

Answer 2

Давайте рассмотрим уравнение |x + 1| = 1 + x и найдем его решение.

1. Первым шагом, давайте разберемся с модулем. В уравнении есть модуль |x + 1|. Если x + 1 положительно или равно нулю, модуль не влияет на выражение, так как он оставляет значение без изменений. Если x + 1 отрицательно, модуль меняет его знак на противоположный.

2. Рассмотрим два случая:

   a. Если x + 1 положительно или равно нулю, то уравнение остается без изменений: x + 1 = 1 + x.

   b. Если x + 1 отрицательно, то модуль меняет его знак на противоположный: -(x + 1) = 1 + x.

3. Теперь рассмотрим каждый из этих случаев по отдельности:

   a. В первом случае: x + 1 = 1 + x.

   Раскроем скобки и упростим: x + 1 = x + 1.

   Это уравнение идентичности, оно всегда верно, независимо от значения x.

   b. Во втором случае: -(x + 1) = 1 + x.

   Раскроем скобки и упростим: -x - 1 = 1 + x.

   Теперь давайте перенесем все "x" на одну сторону и числа на другую сторону:

   -x - x = 1 + 1.

   Упростим выражение: -2x = 2.

   Теперь разделим обе стороны на -2, чтобы найти значение x: x = -1.

Итак, мы получили одно решение для данного уравнения: x = -1.